甘肃省天水一中2019届高三上学期第一学段第一次考试数学(理)试题

知识改变命运天水一中2019级2019学年度第一学期第一学段考试数学（理科）命题：武笎审核：蔡恒录一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知全集UR，集合021xAx，3log0Bxx，则()UACB（）A．1xxB．0xxC．01xxD．0xx2．设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（）A．5B．10C．25D．103．设函数1()7,02(),0xxfxxx,若()1fa,则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(1,)C．(3,1)D．(,3)(1,)4．函数)1ln()(2xxf的图象大致是（）A．B．C．D．16.由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．314.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形知识改变命运7．已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（）A．5[,],1212kkkZB．511[,],1212kkkZC．[,],36kkkZD．2[,],63kkkZ8．设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．23B．43C．32D．39．设)(xf的定义域为R,2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为（）A．)1,1(B．),1(C．)1,(D．),(10．已知定义在R上的函数()fx,对任意xR,都有63fxfxf成立,若函数1yfx的图象关于直线1x对称,则2013f（）A．0B．2013C．3D．201311．已知P是ABC内一点，且满足PCPBPA320，记ABP、BCP、ACP的面积依次为1S、2S、3S，则1S：2S：3S等于（）A、1：2：3B、1：4：9C、3：2：1D、3：1：212．已知24(0)()(2)(0)axxxfxfxx且函数()2yfxx恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-4,0]B．[8,)C．[4,)D．(0,)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.知识改变命运14．已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,在[0,1]上2ln11xfxx，则fx在)0,1[上的解析式为15．若函数21=fxxaxx在,21是增函数,则a的取值范围是16．yfx是定义在R上的偶函数且在0,上递增,不等式112xffx的解集为_____________三、解答题17．（本小题10分）已知向量)cos,(sinAAm，)1,3(n，1nm，且A为锐角。(1)求角A的大小；(2)求函数)(sincos42cos)(RxxAxxf的值域。18．（本小题12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且coscos2BbCac.（1）求角B的大小；（2）若b＝13，a＋c＝4，求a的值.19．（本小题12分）已知函数2()xaxxafxe．（1）函数()fx在点(0,(0))f处的切线与直线210xy平行，求a的值；（2）当[0,2]x时，21()fxe恒成立，求a的取值范围．20．（本小题12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范围21.（本小题12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．知识改变命运(1)求cos3π2－θ＋sin3π2－θ的值；(2)求tan(π－θ)－1tanθ的值22.（本小题12分）设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1x2求证:2ln21)(012xxf数学（理科）答案一、1D2B3C4A5D6B7C8C9B10A11D12C13.t=214.1ln(1)12xx15.[3,)16．1(,1)317．解:(Ⅰ)由题意得3sincos112sin()1,sin()662mnAAAA由A为锐角得66A,3A(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos2A,所以2()cos22sin12sin2sinfxxxxx2132(sin)22x因为xR,所以sin1,1x,因此,当1sin2x时,()fx有最大值32,当sin1x时,()fx有最小值-3,所以所求函数()fx的值域是332，18．解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力知识改变命运（1）解法一：由正弦定理sinaA＝sinbB＝sincC＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入coscos2BbCac中，得cossincos2sinsinBBCAC，即2sincossincoscossin0ABCBCB，2sincossin()0ABBC，∵A＋B＋C＝，∴sin(B＋C)＝A∴2sincossin0ABA∵sinA≠0，∴cosB＝－21，又角B为三角形的内角，故B＝32.解法二：由余弦定理cosB＝2222acbac，cosC＝2222abcab，代入coscos2BbCac中，得2222acbac·2222ababc＝2bac，整理，得2220acbac，∴cosB＝2222acbac＝2acac＝－21，又角B为三角形的内角，故B＝32.（2）将b＝13，a＋c＝4，B＝32，代入余弦定理2222cosbacacB，得22213(4)2(4)cos3aaaa，整理得2430aa，解得a＝1或a＝3.19．解:(1)由已知得cos()coscos3sincos0ABABAB即有sinsin3sincos0ABAB知识改变命运因为sin0A,所以sin3cos0BB,又cos0B,所以tan3B,又0B,所以3B.(2)由余弦定理,有2222cosbacacB.因为11,cos2acB,有22113()24ba.又01a,于是有2114b,即有112b.20．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3π2－θ＋sin3π2－θ的值；(2)求tan(π－θ)－1tanθ的值．解：由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又sinθ＋cosθ＝a，sinθcosθ＝a，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－2或a＝1＋2(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－2.(1)cos3π2－θ＋sin3π2－θ＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.(2)tan(π－θ)－1tanθ＝－tanθ－1tanθ＝－sinθcosθ＋cosθsinθ＝－1sinθcosθ＝－11－2＝1＋2.21.解：（Ⅰ）2(21)1()xaxaxafxe……………………………2分(0)1fa，……………………………3分因为函数()fx在点(0,(0))f的切线与直线210xy平行所以12a，3a……………………………5分（Ⅱ）2(21)1()xaxaxafxe(1)(1)xaxaxe知识改变命运令()0fx当0a时，22(0)0,(2)ffe1x，结论不成立．………………………6分当0a时，1211,1xxa……………………………7分若0a，(0)0fa，结论不成立……………………………9分若01a，则110a，在(0,1)上，有()0fx，函数()fx增；在(1,2)上，有()0fx，函数()fx减，只需221(0)1(2)fefe，得到2115aea，所以211ae……………………………11分若1a，1011a，函数在11xa有极小值，只需2211(1)1(2)faefe得到112115aaea，因为11211,1aae，所以1a………………………13分综上所述，21ae……………………………14分22.解：（Ⅰ）0122)(2/xaxxxf在区间),1[上恒成立，即xxa222区间),1[上恒成立，…………………1分4a.………………3分经检验，当a＝-4时，1)1)(2(21422)(2/xxxxxxxf，),1[x时，0)(/xf，知识改变命运所以满足题意的a的取值范围为[4,).………………4分（Ⅱ）函数的定义域),1(，0122)(2/xaxxxf，依题意方程0222axx在区间),1(有两个不等的实根，记axxxg22)(2，则有1210)1(0g，得210a.……………………6分,121xx022222axx，221212ax，0212x，2222222121)1ln()22()(xxxxxxxf，令)0,21(,1)1ln()22()(22xxxxxxxk……………………8分)1ln(21)(2xxxxxk，)1ln(2)1()(22/xxxxk，32//)1(262)(xxxxk,因为2)0(,21)21(////kk，存在)0,21(0x，使得0)(0//xk，x),21(0x0x)0,(0x)(//xk-0+0)0(/k，02ln21)21(/k，0)(/xk，所以函数)(xk在)0,21(为减函数，…………………10分)21()()0(kxkk即2ln21)(012xxf……………………12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】2x为方程2220xxa的解，所以22222xxa,知识改变命运∵102a，120xx，211222ax，∴2102x,先证21()0fxx，即证2()0fx（120xx）,在区间12(,)xx内，()0fx，2(,0)x内()0fx，所以2()fx为极小值，2()(0)0fxf,即2()0fx，∴21()0fxx成立；…………………8分再证21()1ln22fxx，即证22211()(ln2)(1)(ln2)(1)22fxxx,222222211(22)