指数与指数幂的运算教学设计1

2.1.1（1）指数与指数幂的运算（教学设计）内容：根式教学目标1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。2、过程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对“当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann”的理解，培养学生分类讨论的意识。3、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算。教学难点：当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann的得出及运用教学过程一、创设情境，新课引入：问题1（课本P48问题1）：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%．那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么)20*,(073.1xNxyx．问题2（课本P58问题2）：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系5730)21(tP．当生物死亡了5730，25730，35730，…年后，它体内碳14的含量P分别为21，2)21(，3)21(，…．是正整数指数幂．它们的值分别为21，41，81，…．当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(，这些式子的意义又是什么呢？这些正是本节课要学习的内容．二、师生互动，新课讲解：1、问题引入：（1）若ax2，则x叫a的.如：2是4的平方根一个正数的平方根有个，它们互为数；负数没有平方根；零的平方根是.（2）若ax3，则x叫a的.如：2是8的立方根，－2是－8的立方根。一个正数的立方根是一个数，一个负数的立方根是一个数，0的立方根是.（3）类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的；一个数的五次方等于a，则这个数叫a的；一个数的六次方等于a，则这个数叫a的；……；一个数的n次方等于a，则这个数叫a的；一般地，如果axn，则x叫a的n次方根，其中1n且*Nn.问：（1）16的四次方根是.32的五次方根是.－32的五次方根是.（2）一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。（3）0的任何次方根都是0。即a为正数：nnanananan次方根有两个为的为偶数，次方根有一个为的为奇数，a为负数：次方根不存在的为偶数，次方根只有一个为的为奇数，nananann零的n次方根为零，记为00n注意：正数a的正的n次方根na叫做a的n次算术根指出：式子na叫做根式，这里n叫根指数，a叫被开方数。探究1：（1）2)5(＝；33)27(＝；44)16(＝.（2）从（1）你有何发现？（3）nna)(＝a一定成立吗？为什么？得出结论：nna)(＝a探究2：（1）333＝；33)2(＝；552＝；55)3(＝.（2）由（1）你发现了什么结论？（3）22＝；23＝；442＝；443＝.2)2(＝；2)3(＝；44)2(＝；44)3(＝.（4）由（3）你发现了什么结论？由此得出：当n是奇数时，nna＝a当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann例1（课本P50例1）求值或化简：（1）33)8(；（2）2)10(；（3）44)3(；（4）22()ab（ba）变式训练1：化简：22()ab例2：求值或化简：（1）6a（2）334433)2()2()2(（3）4433)(nmnm变式训练2：（1）44)ab（；（2）44)4(；（3）55)2(5．（4）33(27)，（5）55(32)，（6）33(2)，（7）443例3：若5a8，则式子22(5)(8)aa的值为__________________(答：2a-13)变式训练3：若2211aaa，求a的取值范围。（答：a1）三、课堂小结，巩固反思：（1）根式：如果axn，那么x叫做a的n次方根．（2）根式性质：aann)((1,*)nnN．（3）||nnanaan为奇数为偶数．四、布置作业：A组：1、（课本P59习题2.1A组NO：1）2、已知：1xx=3，求（1）1xx；(2)221xx；(3)331xx；（4）331xx的值。3、(1)322322=_____________________(答：22)(2)526526=______________________（答：23）