八年级全等三角形分类证明题

1八年级全等三角形分类证明题一．SAS1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。2.如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。3.如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。4.如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE5.如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE（图1）DCBAFE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBAE（图5）DCBA26.如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。8、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。9.如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。10.如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。GFE（图6）DCBANM（图7）CBAE（图13）DCBAFE（图14）DCBA（图15）EDCBA311、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=BF，（2）AB∥CD。12、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。13.如图25：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。图2514、如图20；AB=AC，BF=CF，BE=CD。求证：∠B=∠C。图20二．SSS1.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。F（图16）EDCBAF（图17）EDCBAF（图19）EDCBAGHFEDCBAFEDCBA42.如图21：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。图21三．ASA1.如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。2.如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。3.如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。4.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。FE（图8）DCBAMFE（图9）CBAP4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBACFEBDA5四．AAS1、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。2.如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：AB=AC。3.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。4.如图24：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。图24MFE（图9）CBAE（图10）DCBAOFE（图12）DCBACFEBDA65.如图，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△HDC，∠HDC=90°，HD=CD，请你猜想线段BH与AC的数量关系，并写出证明过程。解：猜想：.证明：6.如图23：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。图237.如图18：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。五．HL1.如图22：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。图22CFEBDAOFEDCBAF（图18）EDCBA72.如图24：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。图24六.综合探究题1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.CFEBDACBAED图11-93-1NMABCDEMN图11-93-2ACBEDNM图11-93-3