2018北师大版初中数学模拟试卷(附答案)

第1页共8页2018年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A.-3B.3C.31D.312.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）[来源^:&*@中教网%]A．B．C．D．3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（）A.610382.1B.51082.13C.7101382.0D.31013824.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.-ac-bcB.a+cb+cC.acbcD.ac2ac25.某校篮球队9名队员的身高分别是：180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：（）A.中位数是178B.极差是8C.平均数是179D.众数是178与1806.如图，已知AB//CD，EG平分∠FEB，若∠EFG=40º，则∠EGF=（）A.60ºB.70ºC.80ºD.90º7.下列等式:①3a+2b=5ab;②a5+a5=a10;③(-a2b3)2=a4b6;④a4∙a3=a12，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.若二次函数cbxaxy2的图象与坐标轴只有一个交点，则关于acb42的值（）A.有可能大于0B.一定小于0C.有可能等于0D.大于或等于0第2页共8页10.如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F（E点不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：mmm1812223=．12.方程组52332yxyx的解为．13.已知一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是．14.若反比例函数xky的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，请写出一个符合要求的k值．15.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若补充下列条件中的一个：①AB=BC；②AC=BD；③∠ABC=90º；④AC⊥BD，能使□ABCD成为矩形的有．（填序号）16.如图，在半径为52，圆心角等于45º的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：481360tan2)31(118.先化简，再求值：112)11(22xxxx，其中12x19.如图，已知△ABC，∠C=90º，∠A=30º，AB=8.（1）作图，作△ABC的外接圆⊙O.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，计算劣弧︵BC的长(结果保留π）.第3页共8页四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某校为选拔体育特长生，对该校九年级学生进行体育综合测试.下面是九年级（1）班的体育综合测试平均成绩频数分布直方图（按成绩分为五组，每小组成绩包含最小值，不包含最大值）.已知该班不及格率为12.5%（60分以下为不及格，80分以上为优秀）.（1）补全频数分布直方图.（2）若该校九年级学生有600人，请估算该校九年级体育综合成绩优秀的人数.（3）九年级（1）班体育成绩最高分小明跟小林同学平均分都是92分，以下是这两位同学的各项体育成绩：50米短跑1000米长跑1分钟跳绳小明92分98分88分小林96分90分90分若学校想从这两位学生中挑选一位参加比赛，且将50米短跑、1000米长跑、1分钟跳绳得分按5：3：2比例确定个人成绩，则哪位同学会被选中？21.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60º，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45º，已知OA=200米，山坡坡度为31，且O、A、B在同一直线上，求电视塔OC的高度以及人所在位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22.为美化县城道路，某县绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对县城主干道进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？第4页共8页五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90º得到线段OB.（1）求直线AB的函数解析式；（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴对称的点为点C，求△ABC的面积．24、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线.（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明.（3）若tan∠CED=21,⊙O的半径为3，求OA的长.错误!未找到引用源。25.已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交DP于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.第5页共8页2018年初中毕业生学业考试模拟试题数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.D9.C10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.2)3(2mm12.212yx13.814.-1(符合k0即可）15.②③16.625三、计算题一（每小题6分，共18分）17.解：原式235341332334)13(32318.解：原式=xxxxxxx1)1()1)(1(12当12x时，原式=221211219.（1）如右图，⊙O为所求.（2）连接OC∵AB=8∴AO=BO=4∵∠A=30º∴∠BOC=2∠A=3×30º=60º∴34418060lBC︵20.解（1）补全频数分布直方图如右图.（2）由已知得：40%5.125∴22540213600（人）即该校九年级体育综合成绩优秀的人数有225人.（3）依题意得：小明得分：93102881039810592（分）小林得分：8.93102861039210598（分）由于93.893，所以小林会被选中.21.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，OA=200米，∠CAO=60º，∴320060tanAOCO（米）设PE=x米，∵31tanAEPEPAB，第6页共8页∴xAE3在Rt△PCF中，xAEOAPFxCFCPF3200,3200,45∵PF=CF，∴xx32003200解得)13(50x米答：电视塔OC的高度是3200米，所在位置点P的垂直高度是)13(50米.22.解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则乙种树苗（400-x)棵，得200x+300(400-x)=90000解得：x=300,∴400-300=100(棵）故购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.（2）设需购买甲种树苗y棵，则乙种树苗（400-y)棵，得)400(300200yy，解得240y答：至少应购买甲种树苗240棵.23.解：（1）过点A作AH⊥x轴交x轴于H，过点B作BM⊥y轴交y轴于M，由题意得OA=OB，∠AOH=∠BOM，∴△AOH≌△BOM∵A的坐标是（-3，1）∴AH=BM=1，OH=OM=3∴B点的坐标为（1，3）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-3，1）、B（1，3）代入得：nmnm331解得：2521nm，故直线AB的解析式为2521xy（2）设抛物线的解析式为cbxaxy2,把A（-3，1）、B（1，3）、O（0，0）代入得：01393ccbacba，解得：061365cba，∴抛物线的解析式为xxy613652（3）由（2）得120169)1013(656136522xxxy即抛物线的对称轴为直线1013x，由点B（1，3）与点C关于直线1013x对称得C点的坐标为)3,518(第7页共8页∴523)13()5181(2121BCABChBCS24.解：（1）证明：如图，连接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.（2）BEBDBC2证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90º∴∠E＋∠ODC＝90º又∵OC⊥ABOC＝OD∴∠BCD+∠OCD=∠BCD+∠ODC=90º，∴∠BCD=∠E，又∵∠B=∠B∴△BCD∽△BEC∴BCBDBEBC∴BEBDBC2（3）∵21tanCED，∠ECD=90º，∴21ECCD由（2）得∵△BCD∽△BEC，∴21ECCDBCBD设BD=x，则BC=2x，∵BEBDBC2∴)23()2(2xxx，解得x1=0，x2=2∵BD=x0∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=525解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴2141DACPPAOP，∴CP=21AD=4，设OP=OB=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，第8页共8页∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=21PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=21QB，∴EF=EQ+QF=21PQ+21QB=21PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=21PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2