《直线与平面垂直》教学设计

《直线与平面垂直》教学设计教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系，学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念；2.学生通过实验和类比，发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理；3.学生通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并在教师的引导下完成定理的证明；⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理，能运用判定定理和性质定理证明一些空间线面垂直关系的简单命题。【上述教学目标与传统的教学目标不同，传统的教学目标站在教师的角度，要求学生了解、理解、掌握……而上述教学目标站在学生的角度，说明学生会做什么，能做什么，达到什么程度。这些都是可观察和可测量的。】教学流程：一、创设情境，激发热情⒈为使学生从感性认识逐步上升到理性认识，进行提问：第一，阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角是多少度？第二，随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否会发生改变？第三，旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系又如何呢？所成的角为多少度？补充实例：让学生将书打开，直立在桌面上，观察书脊和桌面上任意直线的位置关系。2.学生归纳、概括出线面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面?琢内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面?琢互相垂直，记作l⊥?琢，直线l叫做平面?琢的垂线，平面?琢叫做直线l的垂面。若l与?琢互相垂直，则l与?琢一定相交，交点叫做垂足。任意a?奂?琢都有l⊥a?圯l⊥?琢。3.举例由学生自己举出一些直线与平面垂直的例子（学生举例中，有生活中的实例，也有数学本身的例子：正投影等）。4.设计练习题求证：如果两条平行直线中的一条垂直一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（学生说，教师板演）。已知：a//b,a⊥?琢,如图1，求证：b⊥?琢二、问题引出，探究新知1.提问除了定义外，有没有更简洁的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直呢？（学生讨论，互相交流，各抒己见）2.师生共同操作体验将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面，观察折痕与桌面的关系。（人人动手实验，谈自己的体验）3.直线和平面垂直的判定定理从两个不同方向观察旗杆，旗杆都与水平线垂直，就可以判断旗杆与地面垂直。在此基础上，学生自己归纳得出判定定理，并用图形语言和符号语言进行表述。直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（已知：m?奂?琢,n?奂?琢,m∩n=B,l⊥m,l⊥n。求证：l⊥?琢。）设计练习题：（1）a⊥?琢,b//?琢,则a与b的位置关系是（）A.a//bB.a⊥bC.a与b垂直相交D．a与b垂直且异面（2）若直线l不垂直于平面?琢，那么在平面?琢内（）A.不存在与l垂直的直线B.只存在一条与l垂直的直线C.存在无数条直线与l垂直D.以上都不对（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB（4）如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC。4.直线和平面垂直的性质定理设计问题，学生通过直观感知，归纳得出性质定理，并完成定理的证明。（1）学校大厅里的柱子都垂直于地面，那么，其中的两个柱所在直线的位置关系怎样？（2）在a⊥?琢的前提下，当a//b时b⊥?琢，那么它的逆命题成立吗？(逆命题是：已知:a⊥?琢,b⊥?琢。求证：a//b。)证明：如图1，假设a与b不平行。设b∩?琢=O，b'是经过O与a平行的直线。∵a//b'，a⊥?琢∴b'⊥?琢即经过同一点O的两条直线b和b'都垂直于平面?琢，而这是不可能的。因此，a//b。（学生自己概括，归纳出直线与平面垂直的性质定理，引导学生完成对性质定理的证明并用图形语言和符号语言表述）直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。三、应用知识，解决问题设计检测题（第1.2.3题学生口答，第4题学生板演，学生互评）1.?赚是△ABC所在平面外一点，MA=MB=MC，MO⊥平面ABC,垂足为O，则点O是△ABC的_____心。2.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3.下列条件中，能使直线m⊥?琢的是（）A.m⊥b，m⊥c，b?奂?琢，c?奂?琢B.m⊥b，b//?琢C.m∩b=A,b⊥?琢D.m//b,b⊥?琢4.如图2，AB为异面直线a、b的公垂线，a⊥平面?琢，b⊥平面?茁，?琢∩?茁=c.求证：AB//c.(提示：过点A作b'⊥?茁，b//b'，从而AB⊥b',则AB垂直于直线a、b'所确定的平面，又易证c⊥a,c⊥b',∴c也垂直于a、b'所确定的平面。)四、总结由学生梳理本节课的知识点，教师补充。（责任编辑冯璐）本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文