特殊平行四边形B层培优训练题

FDC例3题图1ABEFDC例3题图2ABEFDC例3题图3ABE特殊平行四边形B层培优训练题一、填空题1．如图，矩形ABCD中，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为E，若20ADE，则BDC=第（1）题图第（2）题图2..是长方形纸带，20DEF，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的CFE的度数是3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分的△AEF的面积是__________．第（3）题图第（4）题图4．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使AD=2，则AG=_______5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，则∠CEF=________．第(5)题图第(6)题图6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________．7．如图，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC恰是一个菱形，则∠EAB=________．8．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，其边长分别为3cm和5cm，则S△CDE=________cm2．第(7)题图第(8)题图二、解答题9.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O。求证：OF＝12CE。10.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？并．说明理由．．．．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．10．如图，菱形ABCD的边长为2，2,BDE、F分别是边,ADCD上的两个动点，且满足2AECF。⑴判断△BEF的形状，并说明理由；⑵设△BEF的面积为S，求S的取值范围。FEOCABDPDC例10题图1AB11．已知矩形ABCD和点P。⑴当点P在图①的位置时，则有结论：PBCPACPCDSSS，请证明⑵当点P在图②、图③中的位置时，,,PBCPACPCDSSS又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明。12.两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB,ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．MM13．⑴如图①，已知正方形ABCD和正方形CGEFCGBC，,,BCG在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段,MDMF的关系；⑵若将正方形CGEF绕点C顺指针旋转45，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：⑴中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。