2016年高一年级文理分班考试数学试卷

高一年级文理分班考试数学试卷一选择题（每小题5分）1集合M=},412|{Zkkxx，N=},214|{Zkkxx，则A.M=NB.MNC.MND.MN=2（理科）若向量),sin,(cos),sin,(cosba则ba与一定满足Aba与的夹角等于B)(ba⊥)(baCa∥bDa⊥b（文科）4,3,1,2ba则向量a在向量b方向上的投影为A52B2C5D103tan700+tan500-3tan700tan500的等于A3B33C-33D-34（理科）对任意实数x,若不等式kxx|1||2|恒成立,则实数k的取值范围是Ak≥1Bk1Ck≤1Dk1（文科）下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A．6sinxyB．62sinxyC．64cosxyD．62cosxy5函数y=sinx+cosx(0≤x≤2)的值域是A[2,2]B[1,2]C[0,2]D[1,2]6（理科）函数0,ln20,322xxxxxxf，的零点个数为A0B1C2D3(文科)函数xxfx32的零点所在的一个区间是A1,2B1,0C0,1D2,17若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有12121()()()22xxffxfx成立，则称f(x)[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为ABCD8已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）A．23B．32C．2D．39（理科）已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(（文科）函数Xaf(x)alog(x1)[0,1]在上的最大值和最小值之和为a，则a的值为A．41B．21C．2D．410（理科）已知函数)12(xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则)()(xgxg的值为A．2B．0C．1D．不能确定（文科）如果函数()fx的图象与函数xxg21的图象关于直线yx对称，则2(3)fxx的单调递减区间是A.3(0,]2B.3(,]2C.3[,3)2D.3[,)2二填空题（每小题5分）11已知函数))((bxaxfy，则集合}2|),{(}),(|),{(xyxbxaxfyyx的子集有个。12设函数212,1,()1,1,1xxfxxx则(1)ff.13已知324，cos(α-β)=1213,sin(α+β)=35,那么sin2α=.14在三角形ABC中，设aAB，bAC，点D在线段BC上，且DCBD3，则AD用b,axyO13。。2.表示为。15给出下列四个命题：①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三解答题16（12分）已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR，(,)|10,02Bxyxyx，若AB，求实数m的取值范围．17(12分)已知34tanx，求下列各式的值：（1）cossincos3sin；（2）2cossinsin2。18（12分）已知向量33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)2222，且x∈[0，2]，求（1）abab与；（2）若babaxf2的最小值是32，求实数的值。19（13分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（1）求的值；（2）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．20（13分）已知函数21()21xxfx，（1）判断函数fx的奇偶性；（2）求证：fx在R为增函数；（3）（理科做）求证：方程ln0fxx至少有一根在区间1,3.21（13分，文科做）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。（13分，理科做）已知函数()fx的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f；②()2fx恒成立；③若12120,0,1xxxx，则有1212()()()2fxxfxfx．（1）试求函数()fx的最大值和最小值；（2）试比较1()2nf与122n的大小(nN）；（3）某人发现：当x=12n(nN)时，有f(x)2x＋2.由此他提出猜想：对一切x(0,1],都有()22fxx，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．数学参考答案一选择题1B2B3D4D5D6C7C8B9B10A二填空题111或2121513566514ba434115①③三解答题16解法一：由22010xmxyxy得2(1)10xmx①∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m，解得：3m或1m．设方程①的两个根为1x、2x，（1）当3m时，由12(1)0xxm及121xx知1x、2x都是负数，不合题意；（2）当1m时，由12(1)0xxm及1210xx知1x、2x是互为倒数的两个正数，故1x、2x必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．17（1）35（2）51318解：（1）xba2cosxbacos2（2）2()cos222cos2cos4cos1fxxxxx222cos,[0,],[0,1]2()()2412()21,xtxtfxgttttt令则对称轴为=①22min30,()(0)2(0)212tfxg当时无解。②2min301,()()212,01,fxg当时11=又=22③22min31,()(1)2(1)21251()8fxg当时舍去12综上：19解：（1）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（2）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤．因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．20证明：（1）函数fx的定义域为R，且212()12121xxxfx，所以2222()()(1)(1)2()21212121xxxxfxfx2222(21)2()2220212121xxxxx.即()()fxfx，所以()fx是奇函数.（2）12xx，有121212121222221212121(21)(21)xxxxxxxxfxfx，12xx，12220xx，1210x，2210x，12fxfx.所以，函数fx在R上是增函数.（3）令21lnln21xxgxfxxx，因为112111ln10213g，332173ln3ln30219g，所以，方程ln0fxx至少有一根在区间（1，3）上.21（文）解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=41∴f(x)=41(x+1)2(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.21（理）解:(1)设0≤x1x2≤1,则必存在实数t(0,1),使得x2=x1＋t,由条件③得,f(x2)=f(x1＋t)f(x1)＋f(t)－2,∴f(x2)－f(x1)f(t)－2,由条件②得,f(x2)－f(x1)0,故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)＋f(0)－2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.(2)解:在条件③中,令x1=x2=12n,得f(12n-1)2f(12n)－2,即f(12n)－2≤12[f(12n-1)－2],故当nN*时，有f(12n)－2≤12[f(12n-1)－2]≤122[f(12n-2)－2]≤···≤12n[f(120)－2]=12n,即f(12n)≤12n＋2.又f(120)=f(1)=3≤2＋120,所以对一切nN,都有f(12n)≤12n＋2.(3)对一切x(0,1],都有()22fxx.对任意满足x(0,1]，总存在n(nN),使得12n+1x≤12n,根据（1）（2）结论，可知：f(x)≤f(12n)≤12n＋2,且2x＋2212n+1＋2=12n＋2,故有()22fxx.综上所述，对任意x(0,1],()22fxx恒成立.