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2018二次函数单元测试题一(基础)一、选择题:(每题3,共30分)1.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是().A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)2.把抛物线2=+1yx向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线().A.231yxB.233yxC.231yxD.233yx3、抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是()A.直线x=-1B.直线x=1C.直线y=-1D.直线y=14、二次函数221yxx与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.35、若,,,,,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点,则123yyy、、的大小关系是()A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.132yyy6、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为-3;(2)当-12<x<2时,y<0;(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大9、二次函数与882xkxy的图像与x轴有交点,则k的取值范围是()A.2kB.02kk且C.2kD.02kk且10.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为().PMDCBACxy74Dxy74Axy7447yxB二、填空题:(每题3,共30分)11.已知函数xxmym3112,当m=时,它是二次函数.12、抛物线3842xxy的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是,函数值得最大值是。13、如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx则a、b、c、d的大小关系为.14、二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标为15、已知抛物线2yax2axc与x轴一个交点的坐标为,10,则一元二次方程2ax2axc0的根为.16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=.17、如图,用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积为______m2.18、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要m,才能使喷出的水流不至落到池外。19、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为1,12,下列结论:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的有____个。20.(2014·广安)如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为____.三、解答题:(共60分)21、(本题10分)求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。(1)322xxy(配方法)(2)2132yxx(公式法)22、(本题12分)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;并写出对称轴和顶点坐标。(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?(4)当x取何值是,y=0,y>0,y0,(5)当0x4时,求y的取值范围;(6)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。23.(本题8分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.24、(本题10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25、(本题10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离h(米)随时间(时)的变化满足函数关系:21(19)8(040)128htt,且当顶点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通行。请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通过?26.(本题10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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