上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题（原卷版）

2023届金山区高考数学一模一､填空题1.函数sin24yx的最小正周期是_________2.已知集合{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，则AB___________3.若0x，则2xx的最小值为___________.4.已知抛物线22(0)ypxp的焦点坐标为2,0，则p的值为___________.5.已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．6.已知2fxxx，则曲线yfx在0x处的切线方程是___________.7.若0x时，指数函数23xym的值总大于1，则实数m的取值范围是___________.8.已知m是实数，i是虚数单位，若复数6i12imz的实部和虚部互为相反数，则z___________.9.从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.10.函数22π3sin23sincoscos,0,2yxxxxx的值域为___________.11.若集合2,20Axyxyxy，222,211Bxyxayaa，且AB，则实数a的取值范围是___________.12.设na是由正整数组成且项数为m增数列，已知11a，100ma，数列na任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于na中任意序数不同的两项sa和ta，在剩下的项中总存在序数不同的两项pa和qa，使得stpqaaaa，则1miia的最小值为___________.二､选择题13.已知直线1:3260lxay，直线2:2320laxay，则“9a”是“12ll//”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件的14.已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）Asin,cos,tanB.sin,tan,cosC22sin,cos,tanD.22cos,sin,tan15.已知正四面体ABCD棱长为6，设集合Ω|27PAP，点P平面BCD，则Ω表示的区域的面积为（）A.B.3C.4D.616.对于函数yfx，若自变量x在区间,ab上变化时，函数值fx的取值范围也恰为,ab，则称区间,ab是函数yfx的保值区间，区间长度为ba.已知定义域为R的函数ygx的表达式为21gxx，给出下列命题：①函数ygx有且仅有4个保值区间；②函数ygx的所有保值区间长度之和为352.下列说法正确的是（）A.结论①成立，结论②不成立B.结论①不成立，结论②成立C.两个结论都成立D.两个结论都不成立三､解答题17.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB.（1）求证：直线BD平面PAC；（2）求直线PC与平面PBD所成角的大小.18.近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达40%，每年年底把除运营成本a万元，再将剩余资金继续投入直播平合.（1）若100a，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到0.1万元）..的的19.在ABC中，设角ABC､､所对的边分别为abc､､，且cos4cos0aBbcA.（1）求cosA；（2）若2,1BDDCAD，求2cb的最大值.20.已知椭圆2222Γ:1(0)xyabab的左､右焦点分别为12FF､.（1）以2F为圆心的圆经过椭圆的左焦点1F和上顶点B，求椭圆Γ的离心率；（2）已知5,4ab，设点P是椭圆Γ上一点，且位于x轴的上方，若12PFF△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）已知2,3ab，过点2F且倾斜角为π2的直线与椭圆Γ在x轴上方的交点记作A，若动直线l也过点2F且与椭圆Γ交于MN､两点（均不同于A），是否存在定直线00:lxx=，使得动直线l与0l的交点C满足直线AMACAN､､的斜率总是成等差数列？若存在，求常数0x的值；若不存在，请说明理由.21.若函数yfx是其定义域内的区间I上的严格增函数，而fxyx是I上的严格减函数，则称yfx是I上的“弱增函数”.若数列na是严格增数列，而nan是严格减数列，则称na是“弱增数列”.（1）判断函数lnyx是否为e,上的“弱增函数”，并说明理由（其中e是自然对数的底数）；（2）已知函数yfx与函数2248yxx的图像关于坐标原点对称，若yfx是,mn上的“弱增函数”，求nm的最大值；（3）已知等差数列na是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记na的前n项和为nS，设2(2nnnSTn是正整数，常数2)，若存在正整数k和m，使得1km且kmTT，求所有可能的值.