期末考—数学参考答案

1广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级期末考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDDBDCAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案BCDBDBCCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.9214.(�+3)2+(�−2)2=115.616.4.85详细解答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1【答案】C解：∵�={�||�|2}={�|−2�2}，集合�={�|�−2�0}={�|��2}，因为�∩�=�−2�1，所以�2=1，解得�=2．故选C．2【答案】D解：∵�1=1+2i，�2=2−i，∴复数�3=3+�1�2=3+1+2i2−i=3+(1+2i)(2+i)4−i2=3+5i5=3+i，又�3，�4在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴�4=−3+i，故选D．3【答案】D解：∵�=1,−1，∴�=2，∵�=1，�+2�=2，∴(�+2�)2=�2+4�⋅�+4�2=2+4�⋅�+4=2，∴�⋅�=−1，∴�·�+2�=�2+2�·�=2−2=0，∴向量�与向量�+2�的夹角为�2，故选D．24【答案】B解：设半球的半径为�，圆锥母线长为�，由2��=�×6得�=3，所以这款冰激凌的体积为：V=12×43��3+13×(��2)×�2−�2=23�×33+13�×32×62−32=18�+93�．故选B．5【答案】D解：因为cos138°0，sin138°0，得到点�在第四象限，即�为第四象限角，∴tan�=cos138°sin138°=cos (90°+48°)sin (90°+48°)=−sin48°cos48°=sin (−48°)cos(−48°)=tan(−48°)，所以�=−48°+�·360°，�∈�，所以tan(�+18°)=tan−48°+�·360°+18°=tan−30°=−33．故选D．6【答案】C解：∵��0，且���+12−����+1−(�+1)��2=0，∴��+1+�����+1−(�+1)��=0，∴���+1=�+1��，∴��+1��=�+1�，又∵�1=1，∴�20=�20�19×�19�18×⋯×�3�2×�2�1×�1=2019×1918×⋯×32×21×1=20．故选C．7【答案】A解：∵(�−2�−1)5=[(�−1)−2�)]5的展开式中含�2的项为�52(�−1)3(−2�)2，(�−1)3的展开式中含�2的项为�31⋅�2⋅(−1)1，∴(�−2�−1)5的展开式中含�2�2的项的系数为�52(−2)2⋅�31⋅(−1)1=−120．故选A．8【答案】B解：∵�−�=�sin�+cos�+12�2=��，∴函数��为偶函数，又�'�=sin�+�cos�−sin�+�=�cos�+1，当�0时，�'�≥0，��单调递增，又函数��为偶函数，∴�=�log12e=�(−log2e)=�(log2e)，∵0sin1212，log2e1，ln31，且log2e−ln3=1ln2−ln3=1−ln2⋅ln3ln21−(ln2+ln32)2ln2=1−(ln62)2ln21−(lne22)2ln2=0，∴log2eln3sin120，∴�(log2e)�(ln3)�(sin12)，即���．故选B．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9【答案】BCD解：对于A，�=2��=2��6=12，故A错误；对于B，由题意，�'�=2cos�6�·(�6�)'=�3cos�6�，∴�'18=�3cos�6×18=−�3，故B正确．对于C，由于该船进出港时，水深应不小于4+2=6(m)，∴当�≥6时，货船就可以进港，即2sin�6�+5≥6，∴sin�6�≥12，得�6+2��≤�6�≤5�6+2��(�∈�)，即1+12�≤�≤5+12�(�∈�)，又0≤�≤24，∴1≤�≤5或13≤�≤17，即该船一天之内在港口内待的时间段为1时到5时和13时到17时，停留的总时间为8小时，故C正确，D正确．故选：BCD．10【答案】BD解：对于A，已知�⊥��，若��1//�，则需��1⊥��，当�与�重合时��1⊥��，故��1//�可能成立，故A错误；对于B，已知��⊥�，若��⊥�成立，则需��//��，不合题意，故B正确，对于C，当�为��1的中点时，在△�1��中，�1�=3，��=2，�1�=5，满足勾股定理，则△�1��为直角三角形，故C错误；对于D，三棱锥�1−�1��的体积为��1−�1��=��1−�1��=13×12×1×2×1=13，正四棱柱的体积为�����−�1�1�1�1=2，则三棱锥�1−�1��的体积是正四棱柱体积的16，故D正确．故选BD．11【答案】BC解：对于A，∵�(�)的图象关于�=1对称，∴�(−�)=�(2+�)，又函数�(�)为奇函数，∴�(−�)=−�(�)，∴�(�+2)=−�(�)，∴�(�+4)=−�(�+2)=�(�)，∴�(�+4)=�(�)，∴函数�(�)的周期为4，故A错误；对于B，∵�2023=�505×4+3=�3=�−1=−�1=−1，故B正确；对于C，∵�(�)的图象关于�=1对称，∴�(�+1)的图象关于�=0对称，∴�(�+1)是偶函数，故C正确；对于D，当�∈(0,1]时，�(�)=(13)1−�=3�−1∈(13,1]，∵�(�)的图象关于�=1对称，∴当�∈[1,2)时，�(�)∈(13,1]，又函数�(�)为奇函数，则当�∈[−1,0)时，�(�)∈[−1,−13)，4当�∈(−2,−1]时，�(�)∈[−1,−13)，又�(0)=0，�2=�0=�−2=0，综上可得，�(�)的值域为[−1,−13)∪{0}∪(13,1]，故D错误．故选BC．12【答案】CD解：对于A，由抛物线的定义易得，点�的坐标为(4,4)或(−4,4)，则A错误；对于B，联立直线与抛物线方程�2=4��=�−1，消去�得�2−4�+4=0，得Δ=0，所以直线�=�−1与抛物线相切，故B错误；对于C，∵直线�=�−1与�相切，又直线�=�−1与直线�=�−2平行，∴两平行直线间的距离即�到直线�=�−2的最小距离，所求距离为：−1+22=22，故C正确；对于D，抛物线�2=4�焦点为�(0,1)，易知直线��的斜率存在，设直线��方程为�=��+1，不妨设�(�1,�1)，�(�2,�2)，由�=��+1�2=4�，得�2−4��−4=0，则�1+�2=4�，�1�2=−4，��·��=�1�2+�1�2=�1�2+(��1+1)(��2+1)=(1+�2)�1�2+�(�1+�2)+1=−4(1+�2)+4�2+1=−3，故D正确．故选CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13【答案】92解：由频率分布直方图知0.035+0.020+0.014+0.004+0.002=0.075，由10×(0.075+�)=1得�=0.025，0.02+0.04+0.14+0.2+0.35=0.75，设该次体能测试成绩的80%分位数约为�，则由�−90×0.025=0.05，得�−90×25=50，∴�=92．故答案为：92．14【答案】(�+3)2+(�−2)2=1解：根据对称性，两条反射光线的方程分别为�'1:4�+3�+1=0和�'2:3�+4�+6=0．依题意有4�+3�+142+32=13�+4�+642+32=1，且圆在�轴上方，∴�=−3,�=2，∴所求圆的方程为(�+3)2+(�−2)2=1，故答案为：(�+3)2+(�−2)2=1．515【答案】6解：�1=1，则切点为1,1，又�'�=1−3�，切线斜率为�'1=−2，切线方程为�=−2�+3，又点(�,�)在切线上，2�+�=3，则8�+���=8�+1�=13(8�+1�)(2�+�)=13(10+16��+��)≥6，当且仅当16��=��，即�=12，�=2时等号成立．故答案为：6．16【答案】4.85解：记事件B：选取的产品为次品，记事件�1：此件次品来自甲生产线，记事件�2：此件次品来自乙生产线，记事件�3:此件次品来自丙生产线，由题意可得P(�1)=520=0.25，P(�2)=720=0.35，P(�3)=820=0.4，P(B|�1)=0.06，P(B|�2)=0.05，P(B|�3)=0.04，由全概率公式可得P(B)=P(�1)⋅P(B|�1)+P(�2)⋅P(B|�2)+P(�3)⋅P(B|�3)=0.25×0.06+0.35×0.05+0.4×0.04=0.0485，从这三条生产线中任意选取1件产品为次品的概率为0.0485，任意选取100件产品，设次品数为X，则X~B(100，0.0485)，即E(X)=100×0.0485=4.85．故答案为：4.85．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解：(1)设等差数列{��}的公差为�，∵等差数列{��}的前�项和为��，�5=5，�8=36，∴�1+4�=58�1+8×72�=36，解得�1=1，�=1，……………………………………………………2分∴��=1+(�−1)×1=�，…………………………………………………………………………3分∵��=log3(��)，∴�=log3(��)，∴��=3�．……………………………………………………4分2∵1����+2=1�(�+2)=12(1�−1�+2)，∴�20=1�1�3+1�3�5+…+1�19�21+�2�1+�4�2+…+�20�10=12[11−13+13−15+…+119−121]+(2×3+4×32+…+20×310)，……………………6分∵12[11−13+13−15+…+119−121]=121−121=1021，…………………………………………7分令R=2×3+4×32+…+20×310①，则3R=2×32+4×33+…+20×311②，①−②得：−2R=2×3+232+33+…+310−20×311=2×3(1−310)1−3−20×311=−3+311−20×311=−3−19×311，6∴R=3+19×3112，……………………………………………………………………………9分∴�20=1021+3+19×3112．……………………………………………………………………………10分18解：1∵cos 2�−3sin �+2=0又cos 2�=1−2sin2�，∴2sin2�+3sin �−3=0，即2sin �−3sin �+3=0，解得sin �=−3(舍去)或sin �=32，……………………………………………………3分∵�为锐角，∴�=�3，……………………………………………………………………………4分∵△���为锐角三角形，∴0��2，0��2，∵�=2�3−�，∴�6��2，……………………………………………………………………5分∵sin�+sin�=sin�+sin2�3−�=sin�+32cos�+12sin�=3sin�×32+cos�×12=3sin�+�6，……………………………………………………………………………………………………7分∵�3�+�62�3，∴sin�+�6∈32,1，∴sin�+sin�的取值范围为32,3．…………………8分(2)在△��