2022-2023学年度高中数学9月双周练1.3 - 答案

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君扬州中学2022-2023学年度高三数学9月双周练考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设xR，则“11x”是“05x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为10cm，高为2.5cm的圆柱体，则该徽砚的体积为（）3cmA．250B．75C．1252D．12533．在ABC中，点D线段BC上任意一点，点D满足3ADAP，若存在实数m和n，使得BPmABnAC，则mn（）A．23B．13C．13D．234．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高GTh（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得OTI．由此可以算得地球的半径r（）A．sin1sinhB．cos1sinhC．sin1coshD．cos1cosh5．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点60m的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（）（参考数据：62.4）A．38mB．44mC．40mD．48m6．已知定义在R上的偶函数()fx，满足3222[()][()]()0fxfxxfxx对任意的实数x都成立，且值域为[0,1].设函数()1gxxmx，（1m），若对任意的11(2,)2x，存在21xx，使得21()()gxfx成立，则实数m的取值范围为（）A．[6,1)B．51[,]22C．[0,1)D．1[,0]27．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（）A．2eexxxyB．2eexxxyC．eexxxyD．eexxxy8．若关于x的不等式10xeaxb（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则1ab的最大值为A．1eB．12eC．2eD．4e二、多选题9．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数ee2xxaaafx，其中0a，则下列关于悬链线函数fx的性质判断中，正确的有（）.A．fx为偶函数B．fx为奇函数C．fx的最小值为aD．fx的单调递增区间为0,10．在正方体1111ABCDABCD中，点P满足1BPBCBB，其中0,1，0,1，则（）A．当时，1//AP平面1ACDB．当1时，三棱锥1PABC的体积为定值C．当1时，PBD△的面积为定值D．当1时，直线1AD与1DP所成角的范围为,3211．已知直线1l：sin0xy与2l：30xyc，则下列结论正确的是（）A．直线1l与直线2l可能重合B．直线1l与直线2l可能垂直C．直线1l与直线2l可能平行D．存在直线1l上一点P，直线1l绕点P旋转后可与直线2l重合12．若函数23sin22cosfxxxm在区间π0,2上的最大值为6，则下列结论正确的是（）A．5π512fB．2π是函数fx的一个周期C．当π0,2x时，不等式4cfxc恒成立，则实数c的取值范围是2,3D．将函数fx的图像向左移动6个单位得到函数gx的图像，则函数gx是一个偶函数第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，n，则“m”是“mn”的__________条件．14．已知tanπ2，则πsin24________．15．设函数431,0log,0xxfxxx，若关于x的函数2g23xfxafx恰好有六个零点，则实数a的取值范围是_____________．16．如图，在棱长为22的正方体1111ABCDABCD中，若1ABA△绕1AB旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥1ABDC的体积的取值范围为______．四、解答题17．已知全集UR，集合23180Axxx，5014xBxx，2111xCxx．(1)求AB；(2)求BC．18．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BCCD，设COB；（1）当π12时，求四边形ABCD的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.19．已知椭圆C：222210xyabab的右焦点为F，圆O：222xya，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C和圆O所截得的弦长分别为433和22.(1)求C的方程；(2)过圆O上一点P（不在坐标轴上）作C的两条切线1l，2l，记1l，2l的斜率分别为1k，2k，直线OP的斜率为3k，证明：123kkk为定值.20．已知函数2()(1)ln1fxaxax．(1)当2a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；(2)设2a，证明：对任意1x，2(0,)x，1212|()()|4||fxfxxx．21．如图①所示，长方形ABCD中，1AD，2AB，点M是边CD的中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接PB，PC，得到图②的四棱锥PABCM．(1)求四棱锥PABCM的体积的最大值；(2)若棱PB的中点为N，求CN的长；(3)设PAMD的大小为，若π0,2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．22．已知函数()2cossinfxaxaxxx.(1)当1a时，求()fx在[0,]上的最大值；(2)当0x时，()0fx，求a的取值范围.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君参考答案：1．A【分析】先解不等式11x，比较其和05x的关系即可【详解】依题意，11x可得111x，即02x，显然02x是05x的充分不必要条件.故选：A2．C【分析】先求出底面半径，然后利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由题意得该徽砚的底面半径为5cm，所以该徽砚的体积为212552.523cm，故选：C3．D【分析】由题设(1)ADABAC且01，结合向量数乘、加法的几何意义可得3133BPABAC，再由已知条件即可得mn的值.【详解】由题意，(1)ADABAC且01，而33()ADAPABBP，所以33(1)ABBPABAC，即3133BPABAC，由已知，3313mn，则mn23.故选：D4．A【分析】根据解直角三角形，结合正弦函数的概念即可求得答案.【详解】由图可知，OITI,故sinOIrOTrh，解得sin1sinhr，故选：A．5．D【分析】转化为解三角形问题，利用正弦定理、直角三角形的性质进行求解.【详解】如图，根据题意，CD平面ABD，30CAD，30BAD，45ABD，60BD.在ABD△中，因为sinsinBDADBADABD，所以60sin30sin45AD，所以602AD.在RtACD△中，3tan30602206483CDADm.故A，B，C错误.故选：D.6．D【分析】先根据函数fx满足的关系式及奇偶性，值域，得到1,1,111,1xfxxxx，再写出1,()21,11,1mxmgxxmmxmx，在同一坐标系中画出两函数图象，结合当1x时，11gxm及1,2x时，gx的图象要位于fx的下方，得到1122gf，求出实数m的取值范围.【详解】3222[()][()]()0fxfxxfxx变形为22[()]()10fxxfx，所以()1fx或22()fxx，即()1fx或()fxx，因为fx为偶函数，且值域为[0,1]，所以1,1,111,1xfxxxx，因为1m，所以1,()121,11,1mxmgxxmxxmmxmx，在同一坐标系中画出两者的函数图象，如下图：要想满足若对任意的11(2,)2x，存在21xx，使得21()()gxfx成立，则当1x时，11gxm，所以0m，且1,2x时，gx的图象要位于fx的下方，故只需1122gf，即12m，解得：12m，综上：实数m的取值范围是1[,0]2.故选：D【点睛】对于函数恒成立或有解问题，要画出函数图象，对比函数值域，数形结合，列出不等式，求出参数的取值范围.7．C【分析】根据图象的奇偶性及图象所过特殊点判断所给解析式即可.【详解】由已知，函数图象为过原点的奇函数，A中2eexxxy，D中eexxxy由解析式知，函数为偶函数，故不正确；B中，当0x时，2eexxxy无意义，故B不正确；故选：C8．C【详解】令1xfxeaxb，只需min0fx即可.1xfxea.当10a时，导函数恒大于零，函数单调递增没有最小值.当10a时，函数在,ln(1)a上递减，在(ln(1),)a上递增，最小值为ln(1)fa，即11ln(1)aaab，两边乘以1a得211ln(1)(1)aaba，令1ta，且21ln0gtttt，12lngttt，令'0gt，解得12et，得极大值为12ee2g.所以1ab的最大值为2e.点睛：本题主要考查函数与导数的知识，考查函数的单调性、极值、最值的求解方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.由于题目要求一个不等式恒成立，我们构造一个函数，求其最小值，其最小值大于零即可.在化简过程中要注意将已知条件配成要求的1ab的形式.9．ACD【分析】根据函数奇偶性的定义，结合导数的性质、基本不等式进行求解即可.【详解】函数fx的定义域为R，且ee2xxaaafxfx，fx为偶函数，故A正确，B错误；∵e0xa，e0xa，∴2ee2xxaaafxa，当且仅当eexxaa时取等号，即0x时取等号，故C正确；21111e1eeee222exxxxxaaaaaxaafxaa，当0x时，∵0a，∴