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2023届杨浦区高考数学一模一、填空题1.若“ab”,则“33ab”是________命题.(填:真、假)2.设集合02Axx,集合10Bxx,则AB________.3.方程233log45log1xxx的解是x________.4.若1sin2,(0,),则________.5.设i是虚数单位,则复数2i1iz的虚部是________.6.向量(3,4)a在向量(1,0)b方向上的投影为_______.7.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为____________8.已知双曲线渐近线方程为y=±34x,则此双曲线的离心率为________.9.若正数x,y满足3xyxy,则xy的最小值为________.10.已知23CCnn(n是正整数),201221111nnnxaaxaxax,则012naaaa________.11.等差数列na的公差0d,其前n项和为nS,若100S,则1,2,3,,2022iSi中不同的数值有________个.12.已知2221fxxaxaa,若方程0fx与0ffx均恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围是________.二、选择题13.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则()A.310a,29bB.110a,19bC.310a,310bD.110a,110b14.对于平面和两条直线,mn,下列说法正确的是()的A.若m,mn,则//nB.若,mn与所成的角相等,则//mnC.若//m,//n,则//mnD.若m,//mn,n在平面α外,则//n15.在ABC中,3A,则“1sin2B”是“ABC是钝角三角形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知定义在R上的函数yfx对任意12xx,都有1212fxfxaxx成立且满足20fa(其中a为常数),关于x的方程:faxax的解的情况.下面判断正确的是()A.存在常数a,使得该方程无实数解B.对任意常数a,方程均有且仅有1解C.存在常数a,使得该方程有无数解D.对任意常数a,方程解个数大于2三、解答题17.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c、满足222acbac.(1)求角B的大小;(2)若23b,求ABC的面积的最大值.18.如图所示圆锥PO中,CD为底面的直径.,AB分别为母线PD与PC的中点,点E是底面圆周上一点,若30DCE,2AB,圆锥的高为14.(1)求圆锥侧面积S;(2)求证:AE与PC是异面直线,并求其所成角的大小19.企业经营一款节能环保产品,其成本由研发成本与生产成本两部分构成.生产成本固定为每台130元.根据市场调研,若该产品产量为x万台时,每万台产品的销售收入为I(x)万元.两者满足关系:2200220Ixxx(1)甲企业独家经营,其研发成本为60万元.求甲企业能获得利润的最大值;的的(2)乙企业见有利可图,也经营该产品,其研发成本为40万元.问:乙企业产量多少万台时获得的利润最大;(假定甲企业按照原先最大利润生产,并未因乙的加入而改变)(3)由于乙企业参与,甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整,之后乙企业也会随之作出调整,最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下,已方达到利润最大)求动态平衡时,两企业各自的产量和利润分别是多少.20.已知曲线E:22102xyy的左右焦点为1F,2F,P是曲线E上一动点(1)求12PFF△的周长;(2)过2F的直线与曲线E交于AB两点,且222AFFB,求直线AB的斜率;(3)若存在过点0,1Hhh的两条直线1l和2l与曲线E都只有一个公共点,且12ll,求h的值.21.已知函数nnfxxxa,其中n为正整数,a0且为常数.(1)求函数4yfx的单调增区间;(2)若对于任意n,函数nyfx,在1,12内均存在唯一零点,求a的取值范围;(3)设nx是函数nyfx大于0零点,其构成数列nx.问:是否存在实数a使得nx中的部分项:1nx,2nx,3nxknx,(其中ij时,ijnn)构成一个无穷等比数列na若存在;求出a;若不存在请说明理由.的2023届杨浦区高考数学一模一、填空题【1题答案】【答案】真【2题答案】【答案】0,1【3题答案】【答案】6【4题答案】【答案】6或56【5题答案】【答案】2【6题答案】【答案】3【7题答案】【答案】12【8题答案】【答案】或.【9题答案】【答案】423##234【10题答案】【答案】243【11题答案】【答案】2018【12题答案】【答案】3,04.二、选择题【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】D【15题答案】【答案】A【16题答案】【答案】B三、解答题【17题答案】【答案】(1)120(2)3【18题答案】【答案】(1)42π(2)证明见解析;75arccos20【19题答案】【答案】(1)1965万元(2)22.5万台(3)甲企业产量30万台,乙企业产量30万台;利润分别为甲企业840万元,乙企业860万元【20题答案】【答案】(1)222(2)142(3)3或2或1172【21题答案】【答案】(1)31,4(2)2,1a(3)存在;2a
本文标题:上海市杨浦区2022-2023学年高三上学期一模数学
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