广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题

2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合1,2A，220Bxxx∣，则AB的子集个数是（）A.1B.2C.3D.82.已知4iz，且43iazbz，其中a，b为实数，则iab（）A.1B.3C.5D.53.把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（）A.53B.2C.6D.114.基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：ertIt描述累计感染病例数It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT．有学者基于已有数据估计出03.28R，6T．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（ln20.69，ln31.10）（）A.1.8天B.2.9天C.3.6天D.5.8天5.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为40，则C的离心率为（）A.2sin40B.2cos40C.1sin50D.1cos506.若12nxx的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）A.160B.160C.1120D.11207.设ln2a，lnb，1ec，则（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac8.已知m，n为异面直线，，为两个不同平面，m，n．若直线l满足lm，ln，l，l，则（）A.，lB.//，//lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数x与总样本方差2s分别是（）A.168xB.169xC.2225sD.237.5s10.已知函数3234fxxx，则（）A.fx的极小值为2B.fx有两个零点C.点1,2是曲线yfx的对称中心D.直线35yx是曲线yfx的切线11.如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面．．．．．时．开始计算时间，d与时间t（单位：)s之间的关系为sin0,0,22dAtbA，则下列结论正确的是（）A.3AB.43C.11sin15D.0.8b12.已知F为椭圆22:1168xyC的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆C交于,AB两点，ADx轴，垂足为D(异于原点)，BD与椭圆C的另一个交点为E，则（）A.ABAEB.ABD△面积最大值为42C.ABF周长最小值为12D.116AFBF最小值为258三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a，b满足1a，2b，25ab．则ab________．14.某品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________．的的的15.若0,2，且2sin33sin20，则cos________．16.在梯形ABCD中，ABCD∥，4AB，2BCCDDA，将ACD△沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DABC．当三棱锥DABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“1421”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数6m，根据上述运算法则得出63105168421，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列na满足1am（m为正整数），1,231,nnnnnaaaaa当为偶数当为奇数;（1）当7m时，试确定使得1na需要多少步雹程；（2）若71a，求m所有可能的取值集合M．18.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3sinaBaBbc．（1）求A；（2）若4a，ABC的面积为43，求ABC的周长．19.如图，在直三棱锥111ABCABC中，ABAC，2ABAC，13AA，M是AC的中点．（1）求平面1ABM与平面111ABC夹角的余弦值；（2）若N是11BC的中点，11BCBCP，则在线段1AN上是否存在点Q，使得∥PQ平面1ABM？若存在，求出1AQ的长；若不存在，请说明理由．20.最新研发某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为(01)pp．现对该产品的进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记X为试验结束时所进行的试验次数，X的数学期望为EX．（1）证明：1EXp；（2）某公司意向投资该产品，若0.2p，每次试验的成本为(0)aa元，若试验成功则获利8a元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．21.已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(3)1Mxy上点的距离的最大值为6．（1）求C的方程；（2）若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB△面积的最小值．22.已知函数2lnfxxx．（1）当1x…时，证明：1fxxx…；（2）若3xeln0fxaa…，求a的取值范围．2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】0.4##25【15题答案】【答案】14##0.25【16题答案】【答案】20四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）16（2）{1,8.10,64}【18题答案】【答案】（1）π3；（2）12【19题答案】【答案】（1）27（2）存在点Q，且1AQ的长为223；.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）应该投资，理由见解析【21题答案】【答案】（1）28xy（2）32【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）13e,