河南省部分校2022-2023学年高三12月大联考考后强化理科数学试题

理科数学试题第1页（共4页）理科数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2022年高三12月大联考考后强化卷理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合{|(29)0}Axxx，1{|}4Bxx，则ABA．9{|}2xxB．{|0xx或1}4xC．19{|}42xxD．1{|0}4xx2．已知复数z满足i(1i)1izz，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若12a，321SS，则23SA．1B．2C．3D．44．设抛物线2:8Cxy的焦点为F，点P在C上，(0,6)Q，若||||PFQF，则||PQA．43B．4C．42D．65．在边长为1的正方形ABCD中，下列说法错误的是A．ABADACB．2ACABC．1ACABD．,ACCB的夹角为π46．已知函数2()sin()(0,0)2fxx的最小正周期为，()fx图象的一个对称中心为51(,)122，则=A．6B．3C．4D．5127．我国数学名著《九章算术·商功》记载：“斜解立方，得两堑堵．其一为阳马，一为鳖臑．”其中的阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．已知网格中小正方形的边长为1，某阳马的三视图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面积为A．48283B．88283C．816243D．4821638．甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务,则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为A．13B．49C．59D．7129．已知nS是数列{}na的前n项和，且12a，210a，1122323nnnnSSSn（），则2022SA．20232024321B．20222023321C．20222023232D．2023202423210．已知0,0ab，2ab，则下列结论中不正确的A．ab的最大值是94B．122ab的最小值是42C．sin2abD．ln1ba11．已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，对任意xR，都有()()0fxfx，则下列结论一定正确的是A．23e(2)e(3)ffB．23e(2)e(3)ffC．32e(2)e(3)ffD．32e(2)e(3)ff12．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为4，点M在圆22:Exy48160xy上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形2OMNF为平行四边形，O为坐标原理科数学试题第3页（共4页）理科数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………点，则C的离心率的取值范围为A．[2,)B．[3,)C．[4,)D．(1,3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某地有60000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布2(110,)N，若(90PX110)0.45，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为_________．14．841()xx展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为_________．（用数字作答）15．已知函数2()(2)e2xkfxxxkx，若1x是函数()fx在区间(0,)上的唯一极值点，则实数k的取值范围是_________．16．如图，在三棱锥ABCD中，ABC△是边长为23的正三角形，23ADCD，二面角DACB的余弦值为23，则三棱锥ABCD外接球的表面积为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，在△ABC中，D为AC的中点，且sin2sinBDCBAC.（1）证明：2BABD；（2）若22ACBC，求△ABC的面积.18．（12分）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．（1）设第3次传球后，乙接到球的次数为X,求X的分布列与期望；（2）设第n次传球后，甲接到球的概率为na，（i）试证明数列1{}3na为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．19．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，90ADC，22ABCD，3AD，6PA，侧面PBC为等边三角形.（1）求证：平面PBC平面ABCD；（2）在棱PD上是否存在点Q，使得二面角ABCQ的大小为4？若存在，求出PQPD的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过定点(1,0)P的直线l与椭圆C有两个交点A，B，当lx轴时，3AB.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在一点,0Qt，1t，使得||||||||APAQBPBQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数sin()e(1)axfxx，()sinln(1)gxaxx.（1）当1a时，求函数()ygx在(1,0]上的单调性；（2）当1a时，试讨论()yfx在区间[π,π]上的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为43cos,23sinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线M的方程为1.（1）求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程；（2）若,AB分别是曲线C和曲线M上的动点，求||AB的最大值.23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数2()|1|||fxxx.（1）求不等式()4fx的解集；（2）当xR时，若2()fxmm恒成立，求实数m的取值范围.