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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学答案
1理科参考答案一.选择题1—5:ACBDB6—10:BBCAC11—12:CD二.填空题13.414.1200+300315.2216.4三.解答题17.解:(1)由于Saaa2555315,Saaa2999519,所以SaSa93159553,又a63,所以a105,故daa22153.所以aandnn323;(2)bnnan24,cabnnnnn24,则Tnnn24224242nn2124442nnnnnn31441441422.18解:(1)如图,过D作DC的垂线交SC于E,以D为原点,以DCDEDA,,所在直线分别为xyz,,轴建立空间直角坐标系.由SDC120,则SDE30,又SD2,所以点S到y轴的距离为1,到x轴的距离为3,则有DSACBF220,0,0,1,3,0,0,0,2,2,0,0,2,0,1,,,013,CFABAS222,0,1,1,3,2,,,053,设面SAB的法向量为nxyz,,,则nASxyznABxz32020,令x3,则n3,5,23,所以CFn2235023053,即CFn,又CF平面SAB,所以CF//平面SAB;(2)设平面SAD的法向量为mxyz,,111,且ADAS0,0,2,1,3,2,则mASxyzmADz320{201111,令x31,则m3,1,0.又平面SAB的法向量为n3,5,23,·············6分···············12分······················5分3kmkm644414402222,即mk4122,则kxxkm418212,kxxm41442122.因此,yykxmkxmxxxxxxMN111121121212kxxkmxxmxx1112122212kkmkmkkmmkm414111844241442222222,即mm1241,解得m3.故直线l的方程为ykx3,所以直线l过定点0,3.21.解:(1)设hxeaxx()1,hxeax(),当a0时,hxeax()0,hx()单调递增,当xhx,(),不满足恒成立;当a0时,hx()在a(,ln)单调递减,hx()在a(ln,)单调递增,所以hx()的最小值为haaaa(ln)ln10,即aa1ln01,即aaln101.设aaa()ln11,aaa()12,所以x()在(0,1)单调递减,x()在(1,)单调递增,即a()(1)0min,故aaln101的解只有a1,综上a1.(2)因为xexxexxx4sincos2sin,则xexx42cos',f00.①当x40时,x440,x412cos2,ex1,则xexx42cos0',所以,函数x在4,0上单调递减,故xf00;②当x0时,构造函数txxxsin,可证得xxsin,由(1)exx1,所以,当x0时,xexxexxxsincos10,当且仅当x0时,等号成立;综上所述,对任意的x4,fxgx();注:证明此命题时也可以不用切线放缩,直接利用x单调性或不等式两边同除以ex.(3)因为fxgxax()20,所以exxaxxsincos2,即exxaxxsincos20.不妨设Fxexxaxxsincos2,原条件即Fx0,·················12分············3分······7分4因为Fx0且F00,所以x0时,Fx取得最小值.由于函数Fx为可导函数,Fxexax42cos,则x0为函数Fx的极小值点,故F00.所以aaFe402cos200,解得a2.下面证明当a2时,x0是函数Fx的极小值点.由(2)问可知当x4时,Fxexxxcossin2,Fxexxxxsincos0,故函数Fx在4,上单调递增,F00,当x40时,FxF00,当x0时,FxF00.函数Fx在4,0单调递减,函数Fx在0,单调递增.x0是函数Fx的极小值点,合乎题意.综上所述,a2.22.解:(1)由已知得tx23代入yt213,消去参数t得曲线C1的普通方程为xy340.(2)由曲线C2的极坐标方程acos得acos2,又xy222,xcos,ysin,所以xyax22,即xyaa22222,所以曲线C2是圆心为a2,0,半径等于a2的圆.因为曲线C2上恰有三个点到曲线C1的距离为21,所以圆心a2,0到直线xy340的距离da221,即aa3122213422,解得a1023.·····················12分··············4分····················10分
本文标题:四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学答案
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