太原师范学院附属中学2022～2023 学年高三第一次月考数学试题

高三数学第1页（共4页）太原师院附中师苑中学2022～2023学年高三第一次月考数学试题出题人：张海云审核人：赵秀玲（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合2{|03},{|9}PxZxMxZx，则PM=（）A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x|0≤x3}D．{x|0≤x≤3}2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．3．已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知exfx，若0a，0b，且22efafb，则12ab的最小值为（）A．2B．4C．92D．55．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征．函数sinyxx在π,π上的图象大致是（）A．B．C．D．6．若0.5.43200.4,0.5,log4abc，则abc，，的大小关系是（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab7．设函数fx的导函数为fx，yfx的部分图象如图所示，则（）A．函数fx在1,12上单调递增B．函数fx在0,4上单调递增高三数学第2页（共4页）C．函数fx在3x处取得极小值D．函数fx在0x处取得极大值8．已知函数gx满足1230gxgxxx，则2g（）A．92B．3C．92D．39．函数2241020exxxxfxx，则yfxxR图象上关于坐标原点O对称的点共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对10．若过点1(,0)2的直线与函数()exfxx的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（）A．e1B．12C．1D．1211．定义在(0)，上的函数()fx满足110,2ln2xfxf＞，则不等式)(e0xfx的解集为（）A．(02ln2)，B．(0,ln2)C．(ln21)，D．(ln2)，12．已知函数22()26fxxxxaxb，且对任意的实数x，()(4)fxfx恒成立，函数2()4mxgxx，若对11,3x，21,3x，使12()()gxfx，则正实数m取值范围是（）A．0,1524,B．15,24C．16,25D．0,1625,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知命题“1,)x，e0xa”是假命题，则实数a的取值范围是_______．14．已知函数2lg2yxxa的定义域为R，则实数a的取值范围为________．15．已知01a，则关于x的不等式3loglog21aaxxx的解集是______．16．已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：ln,01()2(1),1xxxfxfxx，若方程12fxkx在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.高三数学第3页（共4页）三、解答题(共70分)17．(10分)函数2log(4)()21xfxx的定义域为集合A，关于x的不等式2()(21)0xmxm的解集为B．(1)当m＝2时，求()ABRð；(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.18．(12分)物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费1y（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，0x），其中1y与1x成反比，每月库存货物费2y（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则1y和2y分别为2万元和7.2万元.(1)求出1y与2y的解析式；(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？19．(12分)在ABC中，sin23sinCC．(1)求C；(2)若6b，且ABC的面积为63，求ABC的周长．高三数学第4页（共4页）20．(12分)如图所示，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D点折到P点，且PCPB．(1)求证：PO面ABCE；(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．21．(12分)设函数13()ln122fxaxxx，其中在aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数()fx极值．22．(12分)已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．