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九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2230≤MxxxN,04≤≤Nxx,则MN()A.0123,,,B.123,,C.03≤≤xxD.13≤≤xx2.复数z满足(1i)24iz,则z的虚部为()A.3B.3C.1D.13.若实数,xy满足约束条件22350xyxyxy≥0≥0≤,则zxy的最大值为()A.1B.0C.1D.34.巴塞尔问题是一个著名的级数问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决.欧拉通过推导得出:22111π1496n.某同学为了验证欧拉的结论,设计了如右算法计算21111491000的值来估算,则判断框填入的是()A.1000nB.1000n≥C.1000n≤D.1000n5.设等比数列{}na的公比为q,前n项和为nS,则“0q”是“{}nS为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知ABC△是边长为2的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为8π,则O到平面ABC的距离为()A.53B.63C.233D.1537.已知函数()fx的定义域为R,若(21)fx为偶函数,且()(4)2fxfx,(1)2f,则221()nfn()A.23B.22C.19D.188.已知双曲线2222:1xyEab(0,0ab),过点(2,0)M作E的一条渐近线l的垂线,垂足为P,过点M作x轴的垂线交l于点Q,若MPQ△与MPO△的面积相等(O为坐标原点),则E的离心率为()A.62B.233C.2D.39.在正方体1111ABCDABCD中,点M为棱AB上的动点,则1AM与平面11ABCD所成角的取值范围为()A.ππ[,]42B.ππ[,]63C.ππ[,]64D.ππ[,]4310.已知,mn为单位向量,则向量2mn与n夹角的最大值为()A.π6B.π3C.2π3D.5π611.为了学习、宣传和践行党的二十大精神,某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人,女生30人,根据统计分析,男生组成绩和女生组成绩的方差分别为2212,ss.记该班成绩的方差为2s,则下列判断正确的是()A.222122sssB.222122sss≥C.22212235sssD.22212235sss≥12.若对11(,)22ex,不等式(4)ln2lnln2axxaax恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,4e]B.(4e,)C.[4e,)D.(4e,)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列{}na的前n项和为nS,若48S,735S,则5a.14.2022年11月8日,江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕,这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事.赛事期间,有3000多名志愿者参加了活动.现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为.15.已知函数()2cos()fxx(0)的最小正周期为π,()fx的图像关于点π(,0)12对称,(0)0f.若()fx在[0,]m上存在最大值2,则实数m的最小值是.16.已知点AB,分别是抛物线2:4Cyx和圆22:2440Exyxy上的动点,点A到直线:2lx的距离为d,则ABd的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)ABC△中,内角,,ABC所对的边分别是,,abc,已知2b,2sin3cosAaB.(1)求角B的值;(2)求AC边上高的最大值.18.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD中,BCAD//,90BAD,2ABAD,22BC,将ABD△沿BD翻折至ABD△的位置,使得ABAC,F为BC的中点.(1)求证:平面ABD平面BCD;(2)H为线段AC上一点,若二面角HDFC的余弦值为33,求线段AH的长.19.(本小题满分12分)飞行棋是一种竞技游戏,玩家用棋子在图纸上按线路行棋,通过掷骰子决定行棋步数.为增加游戏乐趣,往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节,当骰子点数大于或等于到达终点的格数时,玩家顺利通关.已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点,其位置如图所示:(1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率;(2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次,且第3次无论是否通关,该玩家游戏结束.设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为,XY,分别求出,XY的分布列和数学期望.DABCHDABFC终点后退3步甲乙前进1步20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆22122:1xyCab(0ab)的左右焦点分别为1F,2F,点A为1C上的一个动点(非左右顶点),连接1AF并延长交1C于点B,且2ABF△的周长为8,12AFF△面积的最大值为2.(1)求椭圆1C的标准方程;(2)若椭圆2C的长轴端点为12,FF,且2C与1C的离心率相等,P为AB与2C异于1F的交点,直线2PF交1C于,MN两点,证明:||||ABMN为定值.21.(本小题满分12分)已知函数()elnmxfxmx(0m).(1)求证:曲线()fx在1x处的切线斜率恒大于0;(2)讨论()fx极值点的个数.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为222121xttyt(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角).23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知,,abc均为正实数,且2222abc.(1)求abc的最大值;(2)求111abbcca的最小值.MNABPFFxyO
本文标题:【理科数学】2023江西省九江市2023年第一次高考模拟统一考试
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