陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末高三理科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合1,0,1,2A，2|logBxyx，则AB（）A．1,1B．1,2C．0,2D．0,1,22．已知复数z满足1izi，则在复平面内与复数z对应的点的坐标为（）A．()1,1-B．1,1C．1,1D．1,13．下列函数在区间0,2上是增函数的是()A．45yxB．3log1yxC．223yxxD．2xy4．已知椭圆222210xyabab的左右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，若椭圆上存在点P，使123PFPF，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．1(0,)2B．1(0,]2C．1[,1)2D．1(,1)25．下列函数中同时具有以下性质的是（）①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在,63上是增函数；④图象的一个对称中心为,012．A．26cosxyB．cos23yxC．cos26yxD．2cos23yx6．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是A．极差B．方差C．平均数D．众数7．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A．64B．81C．36D．1008．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）A．①②B．①③C．①④D．①⑤9．命题:p若ab，则3；命题0:0qx，使得001ln0xx，则下列命题中为真命题的是()A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq10．体积为1的正方体的内切球的体积是（）A．6B．3C．23D．4311．已知函数()|ln|fxx，若0ab.且()()fafb，则2ab的取值范围是（）A．(22,)B．22,C．(3,)D．3,12．已知函数23,0,ln,0,xxxfxxx1gxfxkx.若gx恰有4个零点，则实数k的取值范围是A．0,1B．10,2C．1,12D．91,2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2222103xyaaa的渐近线方程为2yx，则a________.14．已知向量(5,3),(1,2)ab，则a在b上的投影向量的坐标为________．15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB，3BC，1AC，13AA，F为棱AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为__________．16．已知4sin5A，且322A，，则sin23A________.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知nS为等差数列na的前n项和，且191,81aS.记5lognnba,其中x表示不超过x的最大整数，如50.9=0log161，.(1)求11461,,bbb(2)求数列nb的前200项和.18．由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：满意不满意男性用户6040女性用户50则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在30,32之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.附参考公式：22nadbcKabcdacbd.2PKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为1BB的中点．(1)求证：1//BC平面1ADE；(2)求平面11BCCB与平面1ADE夹角的余弦值．20．已知抛物线24yx截直线2yxm所得弦长||35AB.（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为9，求点P的坐标.21．已知函数22()(2)ln(21)(1)fxxxxaxaxb(1)当1a时，求函数()fx的单调区间；(2)若0fx恒成立，求ba的最小值.22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222sin30aa﹣，直线l的极坐标方程为π6（R）．（1）求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；（2）当1a时，直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．23．设函数1fxxaxa．(1)当0a时，求不等式21fxx的解集；(2)若关于x的不等式2fx有解，求实数a的取值范围．参考答案1．B根据对数函数的定义域，求集合B，结合交集运算性质，可得答案.由2logyx，则0x，即0Bxx，由1,0,1,2A，则1,2AB，故选：B.2．B先化简求出复数z，即可求出z对应的点的坐标.221111iiiiiziii，复数z对应的点的坐标为1,1.故选：B.3．B分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可．A．函数y=4﹣5x在R上单调递减，为减函数．B．函数y=log3x+1在（0，+∞）上单调递增，∴在区间（0，2）上是增函数，正确．C．函数y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴函数在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=﹣2x，在R上单调递减，为减函数．故选B．本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．4．C根据椭圆定义及213PFPF求出2PF，由2acPF即可求解．由椭圆的定义知：122PFPFa，因为213PFPF，即212PFa，又因为2acPF，所以2aac，所以有：2ac，12ca，故椭圆的离心率的取值范围是1[,1)2．故选：C5．D根据选项，对每个函数进行逐一分析即可.对A：函数的最小正周期为4，故A不正确；对B：该函数在区间,63为减函数，故B不正确；对C：函数图像不关于3x直线对称，故C不正确；对D：该函数满足四条性质，故D正确.故选：D.本题考查正余弦函数的最小正周期、单调区间、对称轴、对称中心，属基础综合题.6．C结合图形，由极差、方差、平均数、众数的概念即可判断.由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.故选:C本题主要考查样本的平均数、众数、方差等的概念；属于基础题.7．B由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数．甲有两种情况：一荤一素，11236CC种；两素，233C种.故甲共有639种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为9981种.故选B.本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题．8．D根据截面的位置，可判断截面图形的形状.一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；故选:D本题考查了空间几何体的结构特征，几何体截面形状的判断，属于中档题.9．C首先判断两个命题的正负，再根据或，且，非的关系，判断复合命题的真假.若ab，则22,cRacbc，在0c=时不成立，故p是假命题；010x，使得001ln0xx，故命题q为真命题，故命题pq，pq，pq是假命题,命题pq是真命题.故选:C10．A如图可知球的半径为12，结合球的体积公式即可求解．如图，因为正方体的体积为1，所以其边长为1其内切球的球心为正方体的中心O，半径为12则球的体积为3436Vr．故选：A11．B画出()|ln|fxx的图象，数形结合可得01,1ab，1ab，然后利用基本不等式即可求出答案()|ln|fxx的图象如下：因为0ab.且()()fafb所以lnlnab且01,1ab所以lnlnab，所以1ab所以22222abab当且仅当2ab，即2,22ab时等号成立故选：B本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属于中档题.12．Agx恰有4个零点等价于方程1fxkx有四个不同的根，等价于y,1fxykx的图象有四个不同的交点，作出y,1fxykx的图象，求出与2y3,0xxx,ylnx相切的k的值，利用数形结合即可得出结论.gx恰有4个零点等价于方程1fxkx有四个不同的根，等价于y,1fxykx的图象有四个不同的交点，作出y,1fxykx的图象，由图可知0k时，两图象有三个交点，由231xxkx,由01k，此时1yx过yhxlnx上的点1,0，h'x1x,所以h'11，即1yx与ylnx相切，可得1k时，两图象有两个交点，由图可知，当01k时，y,1fxykx的图象有四个不同的交点，即gx恰有4个零点，所以，若gx恰有4个零点，则实数k的取值范围是0,1，故选A.本题考查分段函数的解析式、函数的零点，导数的几何意义最数形结合的数学思想的应用,属于难题.函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx的零点函数()()yfxgx在x轴的交点方程()()0fxgx的根函数()yfx与()ygx的交点.13．3根据双曲线的渐近线方程得出320aaa，解该方程即可.当0a时，双曲线222213xyaa的渐近线方程为3ayxa，由题意得32aa，解得3a.故答案为3.本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14．12,55