塑性力学知识点

1/12第一章应力状态（与应变状态）1.材料连续、均匀。2.静水应力只引起弹性的体积变形、不影响塑性剪切变形（岩土、软金属不适用）。3.温度不高时忽略流变（蠕变、松弛…）效应，应变率不高时忽略应变率效应。1.指一点附近的受力情况，即过该点的所有微截面上的应力大小和方向（应力矢量）。2.注意到任意截面的应力矢量可以用三个特殊微分面上的9个应力分量（6个独立）来表征。将一点的三个特殊微分面上的9个应力分量按一定顺序排成3×3的矩阵，即为应力张量，每个元素的第一个下标表示应力作用面、第二个下标表示应力作用方向、值表示应力大小。1.主应力三次方程的二次项、一次项、常数项的系数I1、I2、I3只取决于点的应力状态，而与坐标系的选择无关，称这三个系数为应力张量的三个不变量。1.过一点的所有微截面中，一定存在三个正交的微截面，它们所对的应力矢量与截面法向重合（截面的剪应力为零、只剩正应力），这样三个正交的应力矢量称为主应力。2.这样三个正交的微截面的法向称为主方向。3.这样三个正交的微截面称为主平面。()1.以6个独立的应力分量为基建立一个六维超空间，此空间中的一点对应于物体内某点的应力状态，该空间称为应力空间。2.以3个应力主方向为基建立坐标系，则该三维空间中的一点对应于物体内某点的应力状态，该空间称为（主）应力空间。3.注意到（主）应力空间既非几何空间、又非物理空间，只是为描述各点的应力状态而引入的一个三维空间。4.注意到在主应力空间中，应力张量退化成应力矢量（应力状态矢）。Lπ1.在主应力空间中，一条通过原点及第I象限、且与三个应力主轴夹角相等的直线称为L直线，该直线上各点代表应力状态的球量部分（应力球张量、静水应力、均匀应力状态），与弹性体积变形有关。2.在主应力空间中，一个通过原点、且与静水轴（L直线）垂直的平面即为π平面，该平面上各点代表应力状态的偏量部分（应力偏张量、纯剪应力状态），与塑性剪切变形有关。2/121.在主应力空间内，过任一点（代表某物理点的应力状态）作一个特殊的微截面，该微截面的法向与三个应力主轴夹角相等；每个象限作一个，则形成一个封闭的正八面体，这8个微截面上的应力称八面体应力。2.八面体（8个微截面上的）正应力octm，表征应力状态的球量部分，与弹性体积变形有关。3.八面体（8个微截面上的）剪应力221()6()3octxyxy，表征应力状态的偏量部分，与弹性及塑性剪切变形有关。1.在传统塑性力学中，塑性变形（及屈服）只与应力状态的偏量部分有关，于是可以用一个八面体剪应力oct代替6个应力分量作为塑性参数，为便于计算，将oct乘上3/2，即为应力强度σi.2.应力强度σi将6个应力分量（5个独立的应力偏量）化作只有一个参数的“等效”单轴应力状态，故又称相当应力、广义应力、有效应力。i–oct––J2应力强度221()6()2ixyxy八面体剪应力221()6()3octxyxyπ平面应力偏矢半径221()6()3xyxy应力偏量第二不变量2221()6()6xyxyJLodeLode1.背景：Tresca屈服准则（最大剪应力判据）未考虑中间主应力σ2对剪切屈服的影响，于是，Lode便在σ1、σ3一定的情况下，改变σ2的取值，以研究中间主应力对屈服的影响：2131311()(),-11222.Lode参数：由上式反推，213132()，或3tan().3/123.Lode角：应力状态矢在π平面的投影ρ与x轴的夹角，1arctan()3.x-y-L1.将应力主轴σ1、σ2、σ3向π平面投影，得线性相关的三个偏应力轴S1、S2、S3；在π平面上，取S2为y轴，其垂直方向为x轴；在π平面外，取静水轴L为第三轴，则得正交坐标系x-y-L（由σ1-σ2-σ3坐标系旋转而得）。2.传统塑性力学只关心应力偏量（π平面上的应力状态），即只需要用到x-y坐标系，比如Lode角正是应力偏矢与x轴的夹角。1.随着荷载的改变，物体内各点的应力状态不断变化，在应力空间中，相应的应力点也在不断改变其位置，在这个过程中，应力点在应力空间中描绘出的轨迹即为应力路径。2.以往的应力路径中，凡引起塑性变形的（加载的）部分，称为加载历史。//1.应变的微分≠应变增量：,,1dddd2ijijijjiuu前者从初始位置算起、后者从瞬时位置算起，应变增量的积分dij无物理意义，除非应变主轴方向保持不变。2.应变强度的全微分≠应变增量强度：2d,ddd3iikniknknknd3.塑性应变增量强度：2ddd3pppiknkn塑性应变增量强度dpi沿应变路径的积分dpi无物理意义，只是一个畸变参数，可以度量畸变程度、反映硬化程度。4/12第二章屈服条件（初始屈服面、加载面、加卸载准则）材料点产生新的不可恢复（塑性）变形。1.材料点开始出现塑性变形时其应力状态应满足的条件，称为初始屈服条件（简称屈服条件）。2.材料点的屈服与6个独立的应力分量有关，故可将初始屈服条件表示成这6个应力分量的函数，即初始屈服函数：ij,,,,,00xyzxyyzzxff，或忽略各向异性时，初始屈服函数与坐标轴方向无关，可简化为3个主应力分量、或3个应力张量不变量的函数：123123,,0,,,0ffIII或忽略静水应力对屈服的影响时，可简化为2个应力偏量不变量的函数：231,0,since=0fJJJ3.初始屈服函数在由6个应力分量组成的应力空间内为一个六维超曲面，称为初始屈服面；忽略各向异性时，初始屈服函数在主应力空间内成为一个三维曲面，即初始屈服面，它是弹性阶段的界限，应力点落在面内则为初始弹性状态、落在面上则为塑性状态；(或定义为，在应力空间中，从原点出发的所有应力路径上的屈服应力状态点连成的曲面)4.忽略静水应力对屈服的影响时，屈服函数只和应力偏量有关，屈服条件沿静水轴不会发生变化，所以将屈服曲面投影到π平面上必然得到唯一的一条曲线，即π平面上的初始屈服曲线。πC1.不会通过原点，一定将原点包围在内部；2.外凸性（材料点只有一次初始屈服，由原点向外做的直线与C只能相交一次）；3.忽略各向异性，则曲线对称于S1、S2、S3轴；4.忽略包辛格效应，则曲线对称于原点；→屈服曲线分成相同的12部分，试验时可只做Lode角0~30°范围即可。()1.随着静水压力的增加，剪切屈服越来越难发生，屈服曲面呈锥形、向第一象限放射；2.静水压力超过一定水平，亦能引起不可恢复（塑性）变形，即发生体积屈服，考虑了体积屈服的屈服条件：帽盖模型、剑桥模型、HS模型…5/12TrescaMises()Tresca条件Mises条件判断方法最大剪应力达到一定数值时，材料开始进入塑性应力强度达到一定数值时，材料开始进入塑性；物理解释：剪切变形比能达到阈值时…单轴试验屈服判据13s--0=22（内接于Mises圆）222s11()6()=222xyxy纯剪试验屈服判据13s-=2（外切于Mises圆）222s11()6()=622xyxy优点事先知道主应力次序时，计算简单考虑了中间主应力对屈服的影响；屈服曲线光滑、克服奇异性、便于数学处理；缺点未考虑中间主应力对屈服的影响；三个不等式造成数学上的不便；角点不光滑，具有奇异性；未考虑静水应力对屈服的影响（屈服面开口、未考虑体积屈服），对岩土材料不太适用Mohr-CoulombDrucker-Prager1M-C条件D-P条件判断方法材料点最危险微截面上剪应力τn达到阈值时，该点开始进入屈服；剪应力阈值与正应力σn正相关；圆锥形屈服面，内切于M-C六棱锥；背景广义Tresca的一个特例（考虑内摩擦的Tresca）广义Mises的一个特例（内切Tresca）（考虑静水应力对屈服的影响）屈服判据1ntan()nc屈服判据2131311()()sincos022fc120fIJk优点考虑了静水应力对剪切屈服的影响考虑中间主应力对剪切屈服的影响；屈服曲面光滑、非奇异、便于计算；缺点未考虑中间主应力对剪切屈服的影响；锥顶和棱线上的导数方向不定、形成奇异性；屈服曲面开口，未能反映岩土材料在高静水压力下的体积屈服TrescaMises1’1.在Tresca条件中加入静水应力的影响，形成各种正六棱锥形屈服面；或采用不同的Tresca六边形定义方式，形成非正六棱锥形（比如M-C）屈服面，即为广义Tresca。2.将M-C六棱锥修圆，比如取M-C内切圆锥即得Drucker-Prager屈服面，此外还可取M-C三棱外接圆锥、交接圆锥、以及其他各种广义Tresca六棱锥的拟合圆锥。6/12HS21.Mohr-Coulomb等广义Tresca模型、及Drucker-Prager等广义Mises模型，虽考虑了静水压力对剪切屈服的影响，但未能反映岩土材料在高静水压力下的体积屈服。2.在广义Tresca或广义Mises（常取M-C或D-P）上加一个“帽盖”，形成封闭的屈服曲面，即为帽盖模型；它考虑了体积屈服和硬化，亦考虑了剪切屈服，但一般不考虑剪切硬化，注意到，该模型得到了岩土试验的广泛支持。()(/)(/)(/)1.用于判断材料点在发生初始屈服后的某一时刻，是处于后继弹性状态、还是塑性状态的准则，称为硬化条件、或后继屈服条件；2.后继屈服条件可表示为一点的瞬时应力状态及加载路径（塑性变形的大小和历史）的函数，即硬化函数、或加载函数、或后继屈服函数：ij,K0fK为反映加载路径（塑性变形的大小和历史）的参数，称硬化参数。3.在主应力空间内，后继屈服函数是以K为参数的一簇曲面，称为后继屈服曲面、或硬化面、或加载面，每一个受力瞬时所对的后继屈服面代表后继弹性阶段的界限。4.忽略静水应力对屈服的影响时，对于给定的加载时刻（加载路径已经确定），屈服函数只和应力偏量有关，屈服条件沿静水轴不会发生变化，此时将屈服曲面投影到π平面上必然得到唯一的一条曲线。于是，后继屈服曲面在π平面上的投影称为后继屈服曲线。确定屈服条件随塑性变形的变化（确定后继屈服面的位置）。1.在加载符合依留辛简单加载条件（各应力分量按固定比例增加、ν=0.5、σi=A*εim）时，硬化函数可以用应力强度σi和应变强度εi的确定性函数关系来表示，即单一曲线硬化假设：ijii,K0()fΦ此假设采用了应力强度σi代替6个应力分量，有Mises屈服条件的影子。在单一曲线硬化假设下，这种确定性函数关系是材料特性，和应力状态无关，可以通过简单应力状态试验来确定，比如在单轴拉伸试验中：ii()since,Φ优缺点：单一曲线假设要求应力路径是单调的，适用于全量理论（简单加载），对于复杂加载（非简单加载），部分材料点会发生卸载，单一曲线假设要靠单轴单调加载试验确定硬化函数、显然不能适应弹性卸载的情况。2.假设经过初始屈服后的屈服面（硬化面）保持形状、中心位置不变，只是随着塑性变形的发展而单调、均匀地向外膨胀（加载历史只会单调地改变π平面上屈服曲线到原点的距离，而不会改变初始屈服函数的形式），即等向硬化模型：ijij*,K0()()0fffKk7/12若初始屈服条件选的是Mises条件（后继屈服也必为Mises表达式），等向硬化模型为：iiji*(),sinceMises:()Kkf随着塑性变形的发展（加载历史的产生），K(k)按照一定函数关系单调递增，两套理论：理论1：假设硬化程度K(k)只是总塑性功Wp的函数，而与应变路径的形式无关，所以可由简单应力路径（如单拉）确定硬化函数F：i(),:()pFWF单轴理论2：假设硬化程度K(k)是畸变参数的函数：i(