指数函数及其性质课件

指数函数及其性质人教版高中数学必修1A版§2.1.2问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，......，按这样的规律，五十一号同学改准备多少粒米？分析：设x号同学所需准备y粒米，则有当x=51,x2y)*(x)(2.12y51亿吨问题对应关系定义域问题1问题220*xx，x1.073y共同特征：两个解析式都具有的形式.xay思考问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？x2y*x指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.(0,1)xyaaa且问题:为什么a不能小于0且不等于1呢?注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是分组活动，合作学习：（1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数图像角度研究指数函数。（2）由于a的取值不同，第二组分两小组，分别取a1,0a1的具体值画图。例如a=2,3,4…，a=…41,31,21x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=3x…1/91/3139…xy31xy2Y=1xyo123-1-2-3.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-2-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函数图象特征xy)21(xy)31(xyo123-1-2-3.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，完成下表xy)21(xy)31(函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？xxyy)31(/)21(指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点XOYY=1y=3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x1(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1xy)21(xy)31(左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.71∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.53∴1.72.51.73②∵当x=1.3时,x00.81.30.61.335.27.1,7.13.13.16.0,8.0)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1解：③0.33.11.70.9④1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.31，而0.93.11)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1③、④、小结：1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？布置作业：习题2.1A组5、7、8数形结合思想方法从具体的到一般的学习方法