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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 教版八年级数学上册全等三角形导学案
课题:11.1全等三角形【学习目标】1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等.2.知道全等三角形的性质,并会进行应用.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.【活动方案】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念,会用符号表示全等1.将三角板按在纸上,沿外框画出两个三角形,把这两个三角形裁下来后放在一起,观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分,思考并回答下列问题:(1)什么是全等形?什么是全等三角形?你能举出生活中全等形的实例吗?(2)全等三角形有哪些对应元素?怎样记两个三角形全等?活动一知道全等三角形的性质1.利用三角形纸片做如下变换:将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.2.思考:各图中的两个三角形全等吗?为什么?如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)3.寻找上图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?(提示:全等三角形是指能够完全重合的两个三角形)独立完成后,小组交流并归纳出全等三角形的性质:.乙DCAB甲DCABFE丙DCABE活动三知识应用1.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.2.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.(提示:对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.)(小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验)课堂小结:这节课你有哪些收获?还有什么疑惑?【检测反馈】1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图)(1)线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢?(2)线段BE和CF有什么关系?为什么?(3)若∠A=50º,∠B=30º,你知道其他各角的度数吗?为什么?3.已知△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40º,∠B=30º,求∠ADC的大小.DCABODCABE课题:11.2三角形全等的判定(第一课时)【学习目标】1.知道“边边边”的内容,会运用“SSS”证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;2.知道三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.只给一个条件:(1)画出一条边为6cm三角形(2)画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?分别按照下面条件,用刻度尺或量角器画三角形,并和小组的同学比较一下,所画的图形全等吗?①三角形的一个内角为60°,一条边为3cm;②三角形的两个内角分别为30°和70°;③三角形的两条边分别为3cm和5cm从1、2画图归纳:如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分(边或角),那么这两个三角形.3.若给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?(小组讨论交流)4.已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:对应相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”)用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.活动二学会用“边边边”证明三角形全等DCBAFDCBEA1.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.1.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.求证:△ABC≌△FDE.(如果有困难,可以先讨论,后完成)3.生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状就固定不变了,为什么?而用四根木条钉成的框架,它的形状却是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.在日常生活中常利用三角形做支架,就是利用.请举出生活中类似的例子.【检测反馈】1.如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC.求证:△ABC≌△CDA.2.如图,ABDC,ACDB,△ABC≌△DCB全等吗?为什么?3.如图,一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,和同伴交流看看方法是否一样.FDCBEADCBA课题:11.2三角形全等的条件(第二课时)【学习目标】1.知道三角形全等“边角边”的内容.2.会运用“SAS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.如图,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?为什么?(1)在上面的例子中我们已知哪些条件(从三角形的边、角关系作答),得到什么结论?(2)由(1)中的回答,你能得到什么猜想?2.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:(1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?总结得出:相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二全等三角形判定的简单应用阅读课本第9页例2后,完成下列问题:1.如图,已知AD∥BC,AD=CB.求证:△ABC≌△CDA.(提示:要证明两个三角形全等,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________,还能再找一个条件吗?可以小组交流后再完成)证明:2.思考:如果“两边及其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形全等吗?”画一画:三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?把你的发现和同伴交流。谈谈你本节课的学习收获。【检测反馈】1.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.课题:11.2三角形全等的条件(第3课时)【学习目标】1.知道三角形全等“角边角”的内容.2.会运用“ASA”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.画一画:如图,△ABC是任意一个三角形,画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B,把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较,它们是否重合?由此你能得出什么结论?得出结论:对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”)2.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,判断图中的两个三角形是否全等,如果全等请说明理由.如果不全等,可以改变什么条件可使这两个三角形全等。先独立思考,然后在小组内讨论交流你的思路。活动二知识巩固,能力提升1.如图,已知AB∥CD,CE∥BF.若AE=DF,求证:BF=CEFEDCBAACDB2.如图,已知△ABC≌△'''ABC,CF、''CF分别是△ABC的∠C和△'''ABC的∠'C的角平分线,那么线段CF和''CF相等吗?小组交流解题思路,把典型问题展示出来,分析错因。小结:通过这节课的学习,你学到了哪些新的知识,在解决问题的过程中获得了什么启示?还有什么疑惑?【检测反馈】1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()A、选①去,B、选②C、选③去2.如图2,O是AB的中点,要使通过角边角(ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加一个条件,下列条件正确的是()A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由.4.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?F'FC'CA'B'BA.3421DCBA课题:11.2三角形全等的条件(第4课时)【学习目标】1.知道“角角边”内容.2.利用“AAS”证明全等,为证明线段相等和角相等创造条件.【活动方案】活动一探索三角形全等的条件1.在“角边角”中,边是两个角的夹边,如果边是其中一个角的对边,那么这两个三角形还全等吗?画一画:先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使∠A1=∠A,∠B1=∠B,B1C1=BC,把你画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?结论:全等.(简称“角角边”或“AAS”)小组交流你所发现的结论。2.如图,已知∠ADB=∠ADC,由AAS判定△ABD≌△ACD,还需添加的一个条件是____________.(说说你是怎么想的)活动二巩固知识,能力提升1.如果∠B=∠C,AD平分∠BAC,证明:△ABD≌△ACD2.如图:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,利用学过的知识你能证明几对三角形全等?选一对全等加以证明.3.如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。CFEBDADC求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。谈谈你的学习收获【检测反馈】1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠CAD.求证:AB=AD.2.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系?请加以证明.OFEDCBA课题:11.2三角形全等的判定(第5课时)【学习目标】1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.知道直角三角形全等的条件,并能加以应用.【活动方案】活动一探索新知(动手操作):已知线段a,c(ac)和一个直角,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠,AB=c,CB=a.1、按步骤作图:ac①作∠MCN=∠=90°.②在射线CM上截取线段CB=a.③以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A.④连结AB.2、与同桌重叠比较,看所作的Rt△ABC是否重合?3、从中你发现了什么?两个直角三角形全等.(简称“斜边、直角边”或“HL”)在组内与同伴交流你的发现。活动二巩固新知1.如图1,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”),根据(用简写法).2.判断两个直角三角形全等的条件不正确的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等3.如图2,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,图1AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由.小组交流解题情况,将错题展示在小黑板上,并分析原因。【检测反馈】1.判断题:(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.()(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.()(3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等.()(4)两边对应相等的两个直角三角形全等..()(5)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.()2.如图3,已知:△ABC
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