数系的扩充与复数的引入公开课课件

门吉一、数的发展史被“数”出来的自然数远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地．古代印度人最早使用了“0”.被“分”出来的分数随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.被“欠”出来的负数为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”．不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则．千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“推”出来的无理数2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.22:27自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数23x在有理数集中方程有解吗?220x可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留22:27加除乘减实数解方程？xx,12我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。22:27为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)1；2i22:27abi动动手22(23)2323,23iiii，，　，，　　　　　下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？22:27定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）),(RbRa虚数单位复数的概念复数全体组成的集合叫复数集，记作：Cazbi实部虚部22:27自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数22:27实部biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠0022:271、若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数的条件.必要不充分22:27思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？22:271、复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数集C实数集R纯虚数集虚数集22:27想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？22:27如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲(),,,abcdRdicbiaacbd复数相等知新两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。22:27若0()abiabR、思考00ab22:271.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说22:270实部虚部分类2i虚数2134例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数i32i622:27实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m例2:22:27变式训练:当实数m为何值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数11mm或11mm且2m22:27已知，其中求()2(25)(3)xyxyixxyi,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组2523xyxxyxy23yx得例3:当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为______。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_______。B2422:27的取值范围实数根，求实数至少有一个若方程mmiximx0)2()2(2若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围22:27课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d22:27