初中数学【7年级下】18.方程（组）、不等式结合解决方案问题

初中数学知识点精讲课程方程(组)、不等式结合解决方案问题此类问题通常第(1)问列方程(组)解决，第⑵问列不等式解决，解题思路及过程同平时列方程(组)、不等式(组)解应用题相同．这类综合题只是限于实际问题的要求，题目中相关的量为正整数，该量每取一个整数解，就可得实际问题的一种解决方案，不等式有多少个整数解，实际问题就相应有多少种解决方案．方程(组)、不等式结合解决方案问题解：⑴设稻谷为xt，棉花为yt，根据题意，可列方程组268015303801150xyxxyy解得答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨.某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？典例精解某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？⑵设安排甲型集装箱x个，根据题意，可得3525(50)15301535(50)1150xxxx解得2830x又∵x为整数∴x＝28,29,30∴共有三种方案.方案一：甲型28个，乙型22个；方案二：甲型29个，乙型21个；方案三：甲型30个，乙型20个.典例精解变式题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？⑴解：设短跳绳的单价是x元，则长跳绳的单价为(2x+4)元.列方程：2(2x+4)＝5x解得：x＝8，2x+4＝20．答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.变式题(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？⑵解：设学校购买a条长跳绳，由题意得：2006208(200)2000aaaa.解得:41283373a.∵a为正整数，∴a的整数值为29,30,31,32,33.答：所以学校共有5种购买方案可供选择.课堂小结解题步骤如下：⑴列方程(组)解决第(1)问，得到相关未知量的值；⑵列不等式(组)解决第⑵问，得到不等式(组)的解集后，根据题意取特殊整数解，根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目．方程(组)、不等式结合解决方案问题