初中数学【7年级下】1.与垂线有关的角度计算

初中数学知识点精讲课程与垂线有关的角度计算在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.典例精讲例：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，则∠BOD=_______．类型一：直接计算求角度75°解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°，∴∠BOE=90°÷3=30°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×150°=75°，∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=75°．1212典例精讲类型二：利用方程思想求角度例：如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD.（1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．典例精讲解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF，∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．（2）设∠AOC=x°，则∠EOF=x°，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠COF=90°；∴∠COE=90°-x°，∴∠EOF=（90°-x°）+90°=180°-x°；又∵∠EOF=x°，∴180°-x°=x°；解得x=40．即∠AOC=40°．课堂小结直接计算求角度利用方程思想求角度