极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题)1．在极坐标系中，以点(2,)2C为圆心，半径为3的圆C与直线:()3lR交于,AB两点.（1）求圆C及直线l的普通方程.（2）求弦长AB.2．在极坐标系中，曲线2:sin2cosL，过点A（5，）（为锐角且3tan4）作平行于()4R的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M坐标是)2,3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求||||MBMA的值．4．已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数ttytax,3.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为cos4.（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2,)3，半径r=1，P在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为)4,2(C，半径为2，直线l的极坐标方程为22)4sin(.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.8．平面直角坐标系中，将曲线sincos4yx（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C的方程为sin4，求1C和2C公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos4，直线l的参数方程是.21,233tytx（t为参数）．求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。10．已知极坐标系下曲线C的方程为sin4cos2，直线l经过点)4,2(P，倾斜角3.（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点BA、，求点P到BA、两点的距离之积.11．在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为4cos()3sinxy为参数．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C的极坐标方程为sin()524．（Ⅰ）分别把曲线12CC与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）在曲线1C上求一点Q，使点Q到曲线2C的距离最小，并求出最小距离．12．设点,MN分别是曲线2sin0和2sin()42上的动点，求动点,MN间的最小距离.13．已知A是曲线cos3上任意一点，求点A到直线1cos距离的最大值和最小值.14．已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点1F、2F为其左，右焦点，直线l的参数方程为)(22222Rtttytx为参数，．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求点1F、2F到直线l的距离之和.15．已知曲线:C3cos2sinxy，直线:l(cos2sin)12．（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．16．已知1O的极坐标方程为4cos．点A的极坐标是(2,).（Ⅰ）把1O的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）点M（xy00，）在1O上运动，点(,)Pxy是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：415315xtyt(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=2cos(θ+4)，求直线l被曲线C所截的弦长．18．已知曲线C1的极坐标方程为cos4，曲线C2的方程是4422yx,直线l的参数方程是：tytx135135为参数）t(.（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）求曲线C2上的点到直线l距离的最小值.19．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为04yx，曲线C的参数方程为x3cosysin（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为2,4，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20．经过M（10，0）作直线l交曲线C：sin2cos2yx（为参数）于A、B两点，若||MA，||AB，||MB成等比数列，求直线l的方程.21．已知曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程是错误!未找到引用源。，曲线错误!未找到引用源。的参数方程是错误!未找到引用源。是参数）．（1）写出曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程和曲线错误!未找到引用源。的普通方程；（2）求错误!未找到引用源。的取值范围，使得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。没有公共点．22．设椭圆E的普通方程为2213xy(1)设sin,y为参数,求椭圆E的参数方程;(2)点,Pxy是椭圆E上的动点,求3xy的取值范围.23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos0Caa,已知过点2,4P的直线l的参数方程为:222,242xtyt直线l与曲线C分别交于,MN(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若||PM，||MN，||PN成等比数列,求a的值.24．已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2．（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()24，曲线C的参数方程为2cossinxy（为对数），求曲线C截直线l所得的弦长.26．已知曲线C1：2cos2sinxy，（为参数），曲线C2：313xtyt，（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线12CC，．写出12CC，的参数方程．1C与2C公共点的个数和C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由．27．求直线415(315xttyt为参数）被曲线2cos()4所截的弦长.28．已知圆的方程为2226sin8cos7cos80yyxx求圆心轨迹C的参数方程;点(,)Pxy是（1）中曲线C上的动点，求2xy的取值范围.29．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点(2,2)P，倾斜角3.（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于,AB两点，求||||PAPB的值.30．已知P为半圆C：sincosyx（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。31．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为sin52．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为(3，5)，求PAPB与PAPB．32．已知A,B两点是椭圆14922yx与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设2sin,y为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.33．已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：2cos,4sin,xy（为参数）。（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线3:270Cxy（t为参数）距离的最大值。34．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为)(sin22cos2为参数yx，M是曲线C1上的动点，点P满足OM2OP(1)求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35．设直线l经过点)1,1(P，倾斜角6，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆422yx相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为(2,)4４，曲线C的参数方程为12cos,(2sinxy为参数）．（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．37．在直角坐标系xOy中,过点)23,23(P作倾斜角为的直线l与曲线1:22yxC相交于不同的两点NM,.(Ⅰ)写出直线l的参数方程;(Ⅱ)求PNPM11的取值范围.38．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为txty223225（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。39．在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点)23,1(M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点)3,1(D．（I）求曲线1C，2C的方程；（II）若点),(1A，)2,(2B在曲线1C上，求222111的值．参考答案1．（1）22(2)9y圆方程x∴直线30lxy方程：(2)2223142AB【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为22(2)9yx.直线l由于过原点，并且倾斜角为3,所以其方程为330yxxy即.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式22||2ABrd可求出|AB|的值（1）∵(0,2)C圆心