初中数学【7年级下】6.2 立方根

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点立方根及开立方定义表示方法性质立方根如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的(也叫做三次方根).数a的立方根表示为3a.(1)正数的立方根是数；(2)0的立方根是；(3)负数的立方根是数.立方根正0负开立方求一个数a的立方根的运算叫做.由x3＝a，得x＝3a.(1)3－a＝－3a；(2)(3a)3＝a；(3)3a3＝a.开立方易错提醒(1)平方根等于它本身的数只有0，算术平方根等于它本身的数有0和1，而立方根等于它本身的数有－1，0和1；(2)负数也有立方根，任意一个数都有唯一一个立方根.解题策略(1)利用3－a＝－3a可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数；(2)开立方运算中小数点的移动规律：被开方数的小数点向左或向右移动三位，则立方根的小数点向左或向右移动一位.已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现有一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.分析：将公式变形为r3＝3V4π，再通过开立方求r.解：由V＝43πr3，得r3＝3V4π，∴r＝33V4π.∵V＝113.04cm3，π≈3.14，∴r≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3cm.方法点拨：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形.1.27的立方根为(B)A.±3B.3C.－3D.92．计算：(1)378－1＝－12；(2)3（－4）3＝；(3)－3－216＝.-463.求下列各式中的x：(1)－3x3＝0.081；(2)(x－2)3＝729.解：x＝－0.3.解：x＝11.4.一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长.解：设正方体的棱长为acm，则依题意得a3＝9×3×4×2＝216，解得a＝6.故这个正方体的棱长为6cm.