初中数学【7年级下】5.3.1 第1课时 平行线的性质

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点平行线的性质内容图例几何语言性质1两直线平行，同位角.如图，AB∥CD，则∠1＝∠5，∠2＝∠3.性质2两直线平行，内错角.如图，AB∥CD，则∠3＝∠4.性质3两直线平行，同旁内角.如图，AB∥CD，则∠3＋∠5＝180°.相等相等互补解题策略若图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点处作平行线，构造出同位角、内错角和同旁内角，利用角之间的关系求解．如图，l1∥l2，P为拐点，可过点P作l3∥l1，则l3∥l1∥l2，再利用角之间的关系求解.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数.分析：先利用GF∥CE，易求∠CAG的度数然后根据已知和角平分线的定义可求∠BAP的度数，再利用GF∥DB即可求得∠ABD的度数.解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°，∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法点拨：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差.1.如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A.130°B.50°C.40°D.150°2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝°.703.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是.25°4.(教材P22习题T3变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数.解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.