初中数学【7年级下】解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

第1页共3页解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2B．4C．8D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．第2页共3页◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3页共3页参考答案与解析1．B2.1523．11解析：过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则S四边形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11.4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋S三角形CDE＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)．(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S三角形ABC＝S正方形DECF－S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，点B在点A的左边时，－1－3＝－4，所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S三角形ABC＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h，则12×3h＝10，解得h＝203.点P在y轴正半轴时，P0，203，点P在y轴负半轴时，P0，－203，综上所述，点P的坐标为0，203或0，－203.