初中数学【8年级上】15.1.2　分式的基本性质

15.1.2分式的基本性质15．1分式第十五章分式知识点1：分式的基本性质1．下列式子从左至右的变形一定正确的是()A.ab＝a＋mb＋mB.ab＝acbcC.akbk＝abD.ab＝a2b22．(例题2变式)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：(1)a22bc＝（a2bc）2b2c2；(2)（x＋y）2x2－y2＝x＋y（x－y）.C3．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：(1)0.2x－0.3y0.4x＋0.5y＝_____________________；(2)12x＋13y13x－12y＝______________________．4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：(1)－3b2a＝________________；(2)－5y－7x2＝______________________．5y7x22x－3y4x＋5y3x＋2y2x－3y－3b2a知识点2：约分5．化简a2b－ab2b－a的结果正确的是()A．abB．－abC．a2－b2D．b2－a26．下列分式是最简分式的是()A.2ax3ayB.x2＋2x＋1x＋1C.a2－b2a＋bD.a2＋b2a＋b7．约分：6a3b2c9a2b3＝______________；x2＋4x＋4x2－4＝_____________．x＋2x－22ac3bBD知识点3：通分8．分式ba2，ab2，a2＋b2a2－b2的最简公分母是()A．a2－b2B．ab(a＋b)(a－b)C．a2b2(a＋b)(a－b)D．以上都不对C9．把1x－2，1（x－2）（x＋3），2（x＋3）2通分，错误的一步是()A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2B.1x－2＝（x＋3）2（x－2）（x＋3）2C.1（x－2）（x＋3）＝x＋3（x－2）（x＋3）2D.2（x＋3）2＝2x－2（x－2）（x＋3）210．将分式y2x，y3y2，14xy通分，分母所乘的单项式依次为_____________________．6y2，4x，3yC11．如果把5xx＋y中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值()A．不变B．是原来的50倍C．是原来的10倍D．是原来的11012．下列分式化简正确的是()A.x2＋xx2＋2＝x2B.x2－2x2y－xy＝xyC.x2－9x2－6x＋9＝x＋3x－3D.x＋2x2＋4＝1x＋2AC13．若ab＝23，则aa＋b＝____．14．已知|x－2|x2－4x＋4＝12－x，则x的取值范围是_________.15．约分：(1)－36xy2z36yz2；(2)2a2－4ab＋2b2a2－b2.x2解：原式＝－6xy解：原式＝2a－2ba＋b2516．通分：(1)a－b与6a－b；(2)1x（x－1），xx2－1，2x2－2x＋1.解：a－b＝（a－b）（a－b）a－b＝a2－2ab＋b2a－b解：1x（x－1）＝x2－1x（x＋1）（x－1）2，xx2－1＝x3－x2x（x＋1）（x－1）2，2x2－2x＋1＝2x2＋2xx（x＋1）（x－1）217．先化简，再求值：(1)2x－8yx2－16y2，其中x＋4y＝－12；(2)a2－4ab＋4b23ab－6b2，其中a＝－2，b＝1.解：原式＝a－2b3b，当a＝－2，b＝1时，原式＝－43解：原式＝2x＋4y，当x＋4y＝－12时，原式＝－418．对分式a2－b2a＋b的变形：甲同学的解法是：a2－b2a＋b＝（a＋b）（a－b）a＋b＝a－b；乙同学的解法是：a2－b2a＋b＝（a2－b2）（a－b）（a＋b）（a－b）＝（a2－b2）（a－b）a2－b2＝a－b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确19.先阅读，然后回答问题：若ab＝－2，求a2－2ab－3b2a2－6ab－7b2的值．解：因为ab＝－2，所以a＝－2b，(第一步)所以a2－2ab－3b2a2－6ab－7b2＝（－2b）2－2（－2b）b－3b2（－2b）2－6（－2b）b－7b2＝5b29b2＝59.(第二步)(1)回答问题：①第一步运用了_____________的基本性质；②第二步的解题过程运用了_________的方法，由5b29b2得59，是应用了________________．等式代入消元分式的基本性质(2)模仿运用：已知x3＝y4＝z6≠0，求x＋y－zx－y＋z的值．解：设x3＝y4＝z6＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以x＋y－zx－y＋z＝3k＋4k－6k3k－4k＋6k＝k5k＝15方法技能：1．运用分式的基本性质进行分式变形时，要注意：①分式变形前后的值相等；②分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或分母进行变形；③所乘(或除以)的整式不能为0.2．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分，约分的结果是整式或最简分式．3．分式通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母．易错提示：1．对分式的基本性质理解不透而出错．2．在分式约分时，乱约分或约分不彻底而出错．