初中数学【8年级上】易错课堂(二)　全等三角形

易错课堂(二)全等三角形第十二章全等三角形一、不能准确确定全等三角形的对应关系【例1】已知△ABC与△A′B′C′全等，其中∠A＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，BC＝3，则A′B′的值为()A．3B．4C．5D．不能确定A【对应训练】1．如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，∠B＝∠C，指出其他对应边和对应角．解：对应边：BD与CE，AD与AE；对应角：∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝∠AEC二、误用“SSA”判定三角形全等【例2】如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求证：∠ABE＝∠ACE.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，则∠AFE＝∠AGE＝90°.在△AFE和△AGE中，∠AFE＝∠AGE，∠FAE＝∠GAE，AE＝AE，∴△AFE≌△AGE(AAS)，∴EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，EB＝CE，EF＝EG，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，∴∠ABE＝∠ACE【对应训练】2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由．解：△ADC≌△AEB.理由：∵AB＝AC，AD＝12AB，AE＝12AC，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)三、用“斜边、直角边”证明三角形全等时不指明是直角三角形【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BD，点E在AD上，且BE＝AC，求证：DE＝CD.证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，BD＝AD，BE＝AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，∴DE＝CD【对应训练】3．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CBE＝∠DAF.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠DFA＝90°，在△BCE和△ADF中，∠CEB＝∠DFA＝90°，∠CBE＝∠DAF，BC＝AD，∴△BCE≌△ADF(AAS)，∴CE＝DF四、不能正确理解角平分线的性质与判定【例4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为()A．ADDEB．AD＝DEC．ADDED．不能确定D【对应训练】4．如图，P是∠AOB内一点，PA＝PB，∠PAO＝∠PBO.求证：OP平分∠AOB.证明：过P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，∴∠PCA＝∠PDB＝90°，∵∠PAO＝∠PBO，∴∠PAC＝∠PBD.又∵PA＝PB，∴△PAC≌△PBD，∴PC＝PD.又∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴OP平分∠AOB