初中数学【8年级上】11．2.1　三角形的内角(1)

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角1．下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是()A．95°，80°，5°B．63°，70°，67°C．34°，36°，50°D．25°，160°，15°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定AA3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3的度数是()A．50°B．55°C．60°D．65°4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B＝40°，∠BAD＝40°，则∠C的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°CB5．(习题3变式)在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．解：∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，∠B＝12∠C＝40°，∠A＝100°－∠B＝60°6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°7．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝12∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5D．∠A＝2∠B＝3∠CDD8．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝．B52°10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠1＝∠B.试说明：△ABC是直角三角形．解：∵AD⊥BC，∴∠1＋∠C＝90°，又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形11．(2015·绵阳)如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数是()A．118°B．119°C．120°D．121°12．(习题10变式)如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形CB13．(2015·淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．14．一个三角形中最多有____个内角是钝角，最多有____个内角是直角，最多有____个内角是锐角．75°11315．在△ABC中，已知∠A＝12∠B＝13∠C，试判断△ABC的形状．解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°，由∠A＋∠B＋∠C＝180°得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴∠C＝3x°＝90°，故△ABC是直角三角形16．(例题变式)如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数．解：∠BAC＝51°＋54°＝105°，∠ACB＝81°－51°＝30°，∴∠ABC＝180°－105°－30°＝45°17．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．(1)证明：∵∠3＝45°，∠1＋∠2＝90°，又∠1＝∠2，∴∠3＝∠1＝45°，∴CF∥AB(2)解：∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°18．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜想∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2(2)结论仍然成立．理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠DBA＝∠CBE，∴∠1＝∠2方法技能：1．三角形内角和定理的应用：①在三角形中，已知两个内角的度数，可求出第三个内角的度数；②在三角形中，已知三个内角的关系，利用方程，可求出三个内角的度数．2．因为三角形内角和为180°，所以任何一个三角形中最少有2个锐角，最多有3个锐角，最多有1个钝角，最多有1个直角．3．判定直角三角形的方法：①三角形中有一个内角是90°；②三角形中有两个内角的和等于90°.易错提示：对于无图题，求三角形的内角度数时，考虑不全面导致漏解．