初中数学【8年级上】10.分式中常见的陷阱

初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课分式中常见的陷阱典例精解类型一：分式值为0时求值，忽略分母不为0若分式224514xxx的值为零，求x的值.解：分式224514xxx的值为零，即224514xxx＝0，也就是x2－4＝0，x＝±2，当x＝2时，分母22514252140xx，不合题意．当x＝－2时，分母22514(2)5(2)14200xx，合题意．所以当x＝－2时，分式224514xxx的值为零．典例精解类型二：自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：322211xxxxxx.解：322211xxxxxx211111xxxxxxx1xx当x＝2时，上式2212方法总结分式值为零及化简求值问题时，要注意①求分式的值时，所取字母的值一定要使分母不为0；②化简求值时，注意所取字母的值要确定除式的值不为0.解分式方程的步骤：一、将分式方程化为整式方程；二、解整式方程；三、检验.分式方程的根的概念：分式方程的根是使最简公分母不为0的整式方程的根.典例精解类型三：分式方程无解与增根混淆不清若关于x的方程213224kxxx无解，求k的值.若关于x的方程213224kxxx无解，求k的值.解：方程两边同乘以(x－2)(x＋2)得(x＋2)＋k(x－2)＝3整理得(k＋1)x＝2k＋1①若k＝－1，则上面的整式方程无解，分式方程亦无解；②若k≠－1，则211kxk，由于分式方程无解，则说明211kxk是增根Ⅰ.当2121kk时，k无解；ⅱ当2121kk时，34k.综上所述，k＝－1或34k①整式方程所有的根为分式方程的增根；②整式方程无实数根课堂小结分式方程无解的原因有二：一、分式方程化为整式方程后，整式方程无解；二、分式方程化为整式方程后，整式方程的解全是增根.因而处理与增根相关的问题时，一定要区别对待.