初中数学【8年级上】13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定

13.3等腰三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第2课时等腰三角形的判定学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法及其推论.（难点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（重点）导入新课情境引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA讲授新课等腰三角形的判定一提出问题我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．CAB在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，∴△ABC是等腰三角形.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：BCA这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?典例精析例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．ABCE12D例2已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABC当堂练习1.在△ABC中,已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么?△ABC是等腰三角形,因为∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD123.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．能力提升：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACBOCAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.若AB≠ACABCEFO5个，△ABC，△AEF，△OBE，△OBC，△OCF.EF=EB+FCEF=EB+FC2个，△OBF，△OCE.课堂小结等腰三角形的判定等角对等边定义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形见《学练优》本课时练习课后作业