初中数学【8年级下】解题技巧专题：特殊四边形中的折叠问题

1．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(B)A．102°B．112°C．122°D．92°2．如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝cm.103．(2020·青岛中考)如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为(C)A．5B．325C．25D．454．(2020·滨州中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为(B)A.123B.133C.143D.1535．(2020·衢州中考)如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1，则AB的长度为.26．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为.75°7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF.若DG＝2，BG＝6，则BE的长为.2.88．(2020·广东中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(D)A．1B.2C.3D．29．★如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为(D)A.12B.22C.3－1D.2－1解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD＝2AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1.∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC＝2，DF⊥CE.∴OE＝2－1，∠EDF＋∠FED＝∠ECO＋∠OEC＝90°.∴∠ODM＝∠ECO.在△OEC与△OMD中，∠EOC＝∠DOC＝90°，OC＝OD，∠OCE＝∠ODM，∴△OEC≌△OMD(ASA)．∴OM＝OE＝2－1，故选D.10．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝4cm，则CF的长为cm.6－25