初中数学【8年级下】19.2.2 第4课时　一次函数与实际问题

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一次函数与实际问题1．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(B)2．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(B)A．100m2B．50m2C．80m2D．40m23．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量为14吨时，水费是元．364．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8时出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9时出发，若要在10时至11时之间(含10时和11时)追上甲车，则乙车的速度v(千米/时)的范围是.60≤v≤805．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的数量x(本)之间的函数关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本的优惠折扣是折．七6．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)根据题意，当0≤x≤5时，y＝20x；当x＞5时，y＝20×0.8(x－5)＋20×5＝16x＋20.综上，y与x之间的解析式为y＝()()200516+205.xxxxì＃ïíïî，(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？(2)把x＝30代入y＝16x＋20，得y＝16×30＋20＝500.∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．7．(2020·陕西中考)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；解：(1)当0≤x≤15时，设y＝kx(k≠0)，则20＝15k，解得k＝43，∴y＝43x.当15＜x≤60时，设y＝k′x＋b(k′≠0)，则1020=15=3170=60+=30.k'+bk'k'bbììïï眄ïïîî，，，－解得∴y＝103x－30.∴y＝()()4015310301560.3xxxxì＃ïïíï?ïî，－(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果．试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？(2)由图象可知，当y＝80时，15x≤60.故80＝103x－30，解得x＝33.则33－15＝18(天)．∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约18天，开始开花结果．8．公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，能表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)A．L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC．L＝80＋0.5PD．L＝80＋5P9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有(D)A．①②B．①②③C．①③④D．①②④10．(2020·上海中考)小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．35011．如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；解：(1)设y关于x的函数解析式是y＝kx＋b，将(0，6)，(15，3)代入，得1=6=515+=3=6.bkkbbììïï眄ïïîî，－，，解得即y关于x的函数解析式是y＝－15x＋6.(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．(2)当h＝0时，0＝－310x＋6，得x＝20.当y＝0时，0＝－15x＋6，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．12．(2020·吉林中考)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L；30.5(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b，可得10+=3060+=5ababìïíïî，，解得=0.5=35.abìïíïî－，即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋35(10＜x≤60)．(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．(3)油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.13．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．(1)正方体的棱长为cm；解析：由题意可得12s时，水槽内水面的高度为10cm，12s后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm，故答案为10.10(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；解：(2)设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b.∵图象过A(12，10)，B(28，20)，∴5=12+=10828+=205=.2kkbkbbìïì镲眄ïïîïî，，，解得∴线段AB对应的函数解析式为y＝58x＋52(12≤x≤28)．(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．(3)t＝4.解析：∵28－12＝16(s)，∴没有立方体时，水面上升10cm所用时间为16s．∵前12s有立方体的存在，导致水面上升10cm所用时间减少了4s，∴将正方体铁块取出，经过t＝4s恰好将此水槽注满．