初中数学【8年级下】18.1.1 第1课时　平行四边形的边、角的特征

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一平行四边形的定义1．如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形是．平行四边形2．(原创题)停车场的三个车位如图所示，若四边形ABCD是平行四边形，AB∥EF∥GH∥CD，则图中平行四边形共有个．6知识点二平行四边形的边、角的特征3．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝130°，则∠A＝(B)A．50°B．65°C．70°D．80°4．如图，在▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝30°，BD＝4，则CD的长为(D)A．2B．4C．43D．85．(2020·甘孜州中考)如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为.50°6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BE平分∠ABC交AD于点E，DE＝2，则BC的长为.5【变式题】条件相似，结论有别(无图时需分类讨论)(易错题)在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1∶3两部分，则AD的长为.8或247．(2020·淄博中考)如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠B＝∠DCE.在△ABC和△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠DCE，BC＝CE，∴△ABC≌△DCE(SAS)．知识点三平行线间的距离8．(2020·铜仁中考)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm.7或179．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，求证：S△AOB＝S△COD.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.∵平行线间的距离相等，∴AE＝DF.又∵S△ABC＝12BC·AE，S△BDC＝12BC·DF，∴S△ABC＝S△BDC.∴S△ABC－S△BOC＝S△BDC－S△BOC.∴S△AOB＝S△COD.10．(2020·温州中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(D)A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，在▱ABCD中，AC＝a.若△ABC的周长为13，则▱ABCD的周长为(D)A．13－aB．13＋aC．26－aD．26－2a12．(教材P50T8变式)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则C点的坐标是．(1，2)【变式题】平行四边形唯一→不唯一已知平行四边形的三个顶点坐标分别为A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)，则第四个顶点D的坐标为．(－3，2)或(3，2)或(1，－2)13．(2020·重庆中考)如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.(2)求证：BE＝DF.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠ABE＝∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝12∠BAD，∠DCF＝12∠BCD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.14．如图，在▱ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M.(1)求证：AE⊥BF；(1)证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF.∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°.∴∠AMB＝90°.∴AE⊥BF.(2)若EF＝15AD，求BC∶AB的值．(2)解：∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB.又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB.∴∠DEA＝∠DAE.∴DE＝AD，同理可得CF＝BC.又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF.∴DF＝CE.∵EF＝15AD，∴DE＝BC＝AD＝5EF.∴DF＝CE＝4EF.∴AB＝CD＝9EF.∴BC∶AB＝5∶9.15．(教材P50T7变式)(1)探究证明如图①所示，在▱ABCD中，点E在边AD上，求证：S△EBC＝12S▱ABCD；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴以BC为底时△EBC的高h就是▱ABCD的高．∵S△EBC＝12BC·h，S▱ABCD＝BC·h.∴S△EBC＝12S▱ABCD.(2)发现探究如图②所示，点E在▱ABCD的边AD的延长线上，猜想(1)中的结论是否成立，并说明理由；(2)解：(1)中的结论成立．理由如下：∵点E在▱ABCD的边AD的延长线上时，以BC为底时△EBC的高h仍然是▱ABCD的高，∴S△EBC＝12S▱ABCD.(3)解决问题如图③所示，在▱ABCD中，点E，F在边AD上，点G在边AD的延长线上，请直接写出与△ABC的面积相等的三角形的个数．(3)解：与△ABC的面积相等的三角形的个数是4.平行四边形中的解题模型(一)：如T6及变式题，T14.