通信原理第7版第2章PPT课件(樊昌信版)

西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜确知信号通信原理（第7版）樊昌信曹丽娜编著第2章西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜本章内容:第2章确知信号信号类型信号频率性质信号时域性质———周期~非周期型能量~功率型———频谱频谱密度能量谱密度功率谱密度———自相关函数互相关函数西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜确知信号de类型§2.1西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜每隔一定的时间间隔按相同规律重复且无始无终。周期信号：非周期信号：——在定义域内的任意时刻都有确定和可预知的函数值。否则，为随机信号或不确知信号。何谓确知信号？确知信号分类——根据信号的不同特征，可将信号进行不同的分类。满足上式的最小T0（T00）称为信号的基波周期。1.按照是否具有周期重复性区分……矩形脉冲西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜周期信号：定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜2.按照信号能量是否有限区分2()Estdt/22/21lim()TTTPstdtT能量功率能量信号：功率信号：例如，单个矩形脉冲。例如：直流信号、周期信号和随机信号。将信号s(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|s(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为西安电子科技大学通信工程学院课件制作：曹丽娜确知信号de频域性质§2.21.狄拉克(Dirac)定义1d)(00)(tttt00d)(d)(tttt函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。tto(1)δ(t)狄利克雷（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝对可积。条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。例1不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。tfO18t821例2不满足条件2的一个函数是10,π2sintttftfO11t1对此函数，其周期为1，有1d10ttf在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)TttfTd1100d)(TttttfTTtnnttfTttfTFd1de11j说明与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为nF例3周期信号，周期为1，不满足此条件。10,1tttftfO1212t1欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为1lim12.71828nnencossinj欧拉公式与三角函数的关系三角函数可表示为cossin22jjjjeeeej欧拉公式与三角函数的关系1sin2jtjtteej欧拉(Euler)公式1cos2jtjtteecossinjtetjt以正弦信号和复指数信号为基本函数，任意信号将分解为一系列不同频率的正弦信号或复指数信号之和或积分。tje——由时域分析转入变换域（频域）分析傅里叶变换频谱、带宽、滤波、调制11cos22cossinjtjtjtteeetjt欧拉公式1.信号正交定义：定义在(t1，t2)区间的两个函数1(t)和2(t)，若满足210d)()(*21ttttt(两函数的内积为0)则称1(t)和2(t)在区间(t1，t2)内正交。2.正交函数集：若n个函数1(t)，2(t)，…，n(t)构成一个函数集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足21,0,0d)()(*ttijijiKjittt则称此函数集为在区间(t1，t2)上的正交函数集。3.完备正交函数集：如果在正交函数集{1(t)，2(t)，…，n(t)}之外，不存在任何函数(t)(≠0）满足则称此函数集为完备正交函数集。例如：三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上（周期内）的完备正交函数集。Ω为基波频率21()()d0titttt(i=1，2，…，n)信号的正交分解设有n个函数1(t)，2(t)，…，n(t)在区间(t1，t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这n个正交函数的线性组合来近似，可表示为f(t)≈C11+C22+…+Cnn问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小？信号的正交分解问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小。通常两个函数误差最小，是指这两个函数在区间(t1，t2)内的的方均值（均方误差）最小。均方误差为：ttCtfttttnjjjd])()([12121122f(t)≈C11+C22+…+Cnn为使上式最小（系数Cj变化时），有0d)]()([21122ttnjjjiittCtfCC展开上式中的被积函数，并求导。上式中只有两项不为0，写为：210d)]()()(2[22ttiiiiittCttfCC即：21210d)(2d)()(22ttiittittCtttf所以系数212121d)()(1d)(d)()(2ttiittittiitttfKtttttfC信号的能量代入，得最小均方误差0]d)([112212221njjjttKCttftt在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即n越大，则均方误差越小。当n→∞时（为完备正交函数集），均方误差为零。此时有12221d)(jjjttKCttf上式称为(Parseval)帕斯瓦尔方程（能量公式），表明：在区间(t1,t2)，f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数集中分解的各正交分量能量的总和。由积分可知1、三角函数集2112cossin0TTntmtdtnmnmTtmtnTT,0,2coscos2211nmnmTtmtnTT,0,2sinsin2211傅里叶级数的三角形式1,cos,sin,1,2,ntntn在一个周期内是一个完备的正交函数集级数形式设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级数——称为f(t)的傅里叶级数。110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf系数an,bn称为傅里叶系数。22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb可见，an是n的偶函数，bn是n的奇函数。10)cos(2)(nnntnAAtf式中，A0=a022nnnbaAnnnabarctan上式表明：周期信号可分解为直流和许多余弦分量。其中，●A0/2为直流分量；●A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率（基频）与原周期信号相同（）；●A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍；●一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。可见An是n的偶函数，n是n的奇函数。an=Ancosn，bn=–Ansinn，n=1,2,…将上式同频率项合并，可写为110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatfnnanbnA2T例：将图示方波信号f(t)展开为傅里叶级数。3Tt()ft0112TT2TT32T例1：将图示方波信号f(t)展开为傅里叶级数。解：()3,2/2/3ftTT为的周期信号，傅里叶系数为022022222()cos()(1)cos()1cos()TTTTnaftntdtntdtntdtTTTt()ft0112TT2TT32T02121[sin()][sin()]202TntntTTnTn考虑到Ω=2π/T，可得：0na00a信号的傅里叶级数展开式为：011()cos()sin()2nnnnaftantbnt022022222()sin()(1)sin()1sin()TTTTnbftntdtntdtntdtTTT02121[cos()][cos()]202TntntTTnTn2{[1cos()][1cos()]2TnnTn2[1cos()]nn0,2,4,6,4,1,3,5,nnn4111[sin()sin(3)sin(5)sin()],1,3,5,35tttntnn0123456-1.5-1-0.500.511.5t基波0123456-1-0.500.51t基波＋三次谐波0123456-1-0.500.51t基波＋三次谐波＋五次谐波0123456-1-0.500.51t基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波第33页■▲傅里叶级数的指数形式e)(jtnnnFtf三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。de)(122jTTtnnttfTF系数Fn称为复傅里叶系数利用cosx=(ejx+e–jx)/2可从三角形式推出：虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}傅里叶级数的指数形式cosx=(ejx+e–jx)/21)()(0]e[e22ntnjtnjnnnAA110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAA10)cos(2)(nnntnAAtf上式中第三项的n用–n代换，三、傅里叶级数的指数形式---1-111ee=ee22nnjjjntjntnnnnAAAn为偶函数，A–n=An，n为奇函数，–n=–n，则上式写为---1-1111ee=ee221=ee2nnnjjjntjntnnnnjjntnnAAA110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAAntjnjnnAtfee21)(有令复数1ee2nnjnnnFAF称其为复傅里叶系数，简称傅里叶系数。00000,0jjtAAee令令复数1ee2nnjnnnFAF)(21)sincos(2121nnnnnnjnnjbajAAeAFn22222211()cos()d()sin()d1()edTTTTTjntTftnttjftnttTTfttT221()e()edTjntjntTnnnftFFfttT，表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。