平谷

平谷区2018～2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2019年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．在Rt△ABC中，90C，1sin2A，则A的度数是（A）30（B）45（C）60（D）902．已知32ab，则abb的值是（A）23（B）32（C）52（D）533．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（A）相离（B）相切（C）相交（D）相离或相交4．已知A12,y，B21,y是反比例函数2yx图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（A）12yy（B）12yy（C）12yy（D）12yy5．如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，⊙O的半径是（A）5（B）6（C）8（D）106．若二次函数y=kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A）k≤4（B）k≥4（C）k＞4且k≠0（D）k≤4且k≠07．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（A）12（B）22（C）2（D）338．已知抛物线20yaxbxca与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；②点11,Cxy，22,Dxy在抛物线上，且满足121xx，则12yy；③常数项c的取值范围是23c；④系数a的取值范围是213a．上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数3yx的自变量x取值范围是．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinB=．D'BCADBACO11．圆心角为60°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果不取近似值）．12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=度．13．函数2yx经过一次变换得到2+3yx，请写出这次变换过程．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式．15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为米．16．右图是，二次函数24yxx的图象，若关于x的一元二次方程240xxt（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302．18．已知：直线l和l外一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC=BC，=，∴CD⊥AB（依据：）．19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求AOCO的值．yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCOABlBCAOEBCAD20．二次函数2230yaxaxa的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当10A,时，①求此时二次函数的表达式；②把223yaxax化为2yaxhk的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kyxx的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线0yaxba图象经过点交x轴于点B，且OB=2AC．求a的值．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．FEADBCyx–1–2–3–4–51234–1–2–312345Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345CAO24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sinA=35时，求AE的长．25．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交AB于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm04.245.37m5.825.885.92经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC=30°，AD的长度约为cm.CAEFOBD26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1,0），且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求a,b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y=ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．①当t=3时，求抛物线的表达式；②当3CD4时，求a的取值范围．27．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF=EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG=90°，那么称∠PQG为“黄金角”．已知：点A（0,3），B（2,3），C（3,4），D（4,3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是；（2）当23,0P时，直线3ykx(0)k与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当,0Pt时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．FEBCADyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O