24.3 正多边形和圆

24.3正多边形和圆1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是()(1)正三角形(2)正五边形(3)正六边形(4)正八边形A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)2．以下说法正确的是A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B．正n边形的对称轴不一定有n条．C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于()A．1:2:3B．3:2:1C．1:2:3D．3:2:14．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为312，则⊙O的半径为______________________．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD上，则∠BEC=．6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是度．7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则ABBA11的值为（）A．21B．22C．41D．42OBCDAEFEDCBAO8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。(1)求图10－1中∠APN的度数；(2)图10－2中，∠APN的度数是_______，图10－3中∠APN的度数是________。(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）24．3正多边形和圆：1．B．2．C．3．A4．2．5．45°6．60°7．B．8．102cm．9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA，∴圆弧BDE=圆弧CDA∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE∴BC=AE．．同理可证其余各边都相等∴五边形ABCDE是正五边形．10．(1)∵圆弧BM=圆弧CN∴∠BAM=∠CBN∵∠APN为△ABP的外角∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．(2)∠APN=90°,∠APN=108°．(3)∠APN=0(2)180nn．ABMCPNO.图10－1.OABCDMNP图10－2EABCDMNP.O图10－3.MNPO图10－4ABCODECBA