2019浙江省杭州市中考数学试题（Word版，含答案）

12019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A.20+19?B.2019+?C.2019+-?D.2019++-2.在平面直角坐标系中，点(),2Am与点()3,bn关于y轴对称，则（）A.3m=，2n=B.3m=-，2n=C.2m=，3n=D.2m=-，3n=3.如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，若3PA=，则PB=（）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A.()237230xx+-=B.()327230xx+-=C.()233072xx+-=D.()323072xx+-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在ABC△中，D、E分别在AB边和AC边上，//DEBC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A.ADANANAE=B.BDMNMNCE=C.DNNEBMMC=D.DNNEMCBM=第3题图第6题图第9题图7.在ABC△中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A.必有一个角等于30°B.必有一个角等于45°C.必有一个角等于60°D.必有一个角等于90°8.已知一次函数2yaxb=+和2ybxa=+，函数1y和2y的图像可能是（）A.B.C.D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OCOB^，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知ABa=，ADb=，BOCx?.则点A到OC的距离等于（）A.sinsinaxbx+B.coscosaxbx+C.sincosaxbx+D.cossinaxbx+OBAPENMDCBAyx1Oyx1Oyx1Oyx1O210.在平面直角坐标系中，已知ab¹，设函数()()yxaxb=++的图像与x轴有M个好点，函数()()11yaxbx=++的图像与x轴有N个交点，则（）A.1MN=-或1MN=+B.1MN=-或2MN=+C.MN=或1MN=+D.MN=或1MN=-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：21x-=.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这()mn+个数据的平均数等于.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于2cm（计算结果精确到个位）.第13题图第16题图14.在直角三角形ABC中，若2ABAC=，则cosC=.15.某函数满足当自变量1x=时，函数值0y=；当自变量0x=时，函数值1y=，写出一个满足条件的函数表达式.16.如图，把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为A¢，点D的对称点为D¢，若90FPG??，AEP¢△的面积为4，DPH¢△的面积为1，则矩形的面积等于.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）化简：242142xxx----圆圆的解答如下：()()2224214224422xxxxxxxx--=-+----=-+圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.D1A1GPFECDBA3质量（千克）序号-3-2-14321012345质量（千克）序号54321545352515049484718.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克）⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S甲、2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC△中，ACABBC.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP，求证：2APCB??；⑵以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若3AQCB??，求BÐ的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.①方方需要当天12点48分至14点）间到达B地，求小汽车行使速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC421.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在CD边上，点G在BC延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为2S，且12SS=.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC的中点，连结HD，求证：HDHG=.22.（本题满分12分）设二次函数()()12yxxxx=--（1x、2x是实数）.⑴甲求得当0x=时，1y=；当1x=时，0y=，乙求得当12x=时，12y=-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含1x、2x的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过()0,m，()1,n两点（m、n是实数），当1201xx时，求证：1016mn.23.（本题满分12分）如图，锐角ABC△内接于⊙O（ABAC），ODBC^于点D，连结AO.⑴若60BAC??.①求证：12ODOA=；②当1OA=时，求ABC△面积的最大值；⑵点E是OA上一点，且OEOD=，记ABCmOED??，ACBnOED??（m、n是正数），若ABCACB??，求证：20mn-+=GFEHDCBAOEDCBA5数学参考答案一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.(1)(1)xx12.mxnymn13.11314.32，25515.1yx或21yx或1yx等16.1065三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx24(24)(4)(2)(2)xxxxx(2)(2)(2)xxxx2xx.18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50xx甲乙.②22SS甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5Sxxxxx乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5xxxxx乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5xxxxx甲甲甲甲甲2S甲，所以22SS甲乙.619.（本题满分8分）（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.20.（本题满分10分）（1）根据题意，得480vt，所以480vt，因为4800，所以当120v时，4t，所以480(4)vtt（2）①根据题意，得4.86t，因为4800，所以48048064.8v，所以80100v②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则3.5t，所以4801203.5v，所以方方不能在11点30分前到达B地.21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0x1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，7解得x=512（负根舍去），即CE=512（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=12，所以HD=52，因为CG=CE=512，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=12＋512=52，所以HD=HG22.（本题满分12分）（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)yxx，当12x时，1111(1)2242y，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122xxx，当122xxx时，函数有最小值M，212121212()224xxxxxxMxx（3）因为12()()yxxxx，所以12mxx，12(1)(1)nxx，所以2212121122(1)(1)()()mnxxxxxxxx22121111[()][()]2424xx因为1201xx，并结合函数(1)yxx的图象，所以211110()244x，221110()244x所以1016mn，8因为12xx，所以1016mn23.（本题满分12分）（1）①证明：连接OB，OC，因为OB=OC，OD⊥BC，所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°，所以OD=12OB=12OA②作AF⊥BC，垂足为点F，所以AF≤AD≤AO+OD=32，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=3，所以△ABC的面积1133332224BCAF即△ABC面积的最大值是334（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即()180mno（*）又因为∠ABC∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC2m因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以2(1)180mo（**）由（*），（**），得2(1)mnm，即20mn