人教版九年级数学上册：22.1.4 二次函数 的图象和性质

22.1.4二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质知识点：1、二次函数cbxaxy2的对称轴为，顶点坐标为，它的最高（低）点在点，当x时，它有最大（小）值，值为。2、在抛物线cbxaxy2中，c为抛物线与交点的纵坐标。当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小；当0a时，图象开口，有最点，且x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小；3、抛物线cbxaxy2可由抛物线2axy进行左（右）、上（下）平移得到。一、选择题：1、抛物线742xxy的顶点坐标为（）A、（-2,3）B、（2,11）C、（-2,7）D、（2，-3）2、若抛物线cxxy22与y轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（）A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线1xC、当1x时，y的最大值为-4D、抛物线与x轴的交点为（-1,0），（3,0）3、要得到二次函数222xxy的图象，需将2xy的图象（）A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线3422xxy先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A、（-2,3）B、（-1,4）C、（1,4）D、（4,3）5、抛物线cbxxy2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322xxy，则b、c的值为（）A、2,2cbB、0,2cbC、1,2cbD、2,3cb6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜17、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为x=12．下列结论中，正确的是（）A．0abcB．0baC．02cbD．bca248、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，反比列函数xay与正比列函数bxy在同一坐标系内的大致图像是（）二、填空题：1、抛物线3842xxy的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。2、抛物线121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=。3、抛物线cbxxy2的最高点为（-1，-3），则cb。4、若二次函数cbxxy2的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是。5、把抛物线cbxaxy2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为532xxy，则cba=。6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。7、抛物线cbxaxy2（0a）的对称轴为直线1x,且经过点（—1，1y），（2，2y）则试比较1y与2y的大小：1y2y（填“”“”或“=”）。8、已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（用“”连接）。OxyOyxAOyxBOyxDOyxC9、二次函数322xxy的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有。三、解答题：1、已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。2、如图，抛物线cbxxy2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积。3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．4、如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.ABC5、如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A．二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式．22.1.4二次函数)0()(2akhxay的图像和性质一、理解新知1、直线x=h（h，k）2、相同不同向右平移h个单位，再向上平移k个单位；向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C（二）填空：1、直线x=-3（-3，-1）-3-3大-12、003、4、2x5、186、右3上17、2)2(2xy8、1)1(22xy1)1(22xy9、313-210、①（三）解答：5)1(434325)11(215)1(511222xyaaxay），图象过点（又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为、解：3)2(2213)21(113)2(322222xyaaxayyx），抛物线过点（又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：494349430349,:)0,3(Q490P1PQ0103Q490P01031,3031430493430331)2(11311111110212minxybkbkbbxkylxxxxyyxyxyxPQ解得则设），，（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），，（则），）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（49494943PQ49494949049,:01Q490P222222220xyxyxybkbkbbxkylPQ或的解析式为综上所述，直线解得则设），（），，（若顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()41(104)13(03B4)1(41A142222xyxyxxyxxxyaaxay），）或（，，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P2,454)1(,544)1(P5544545S45S)2()0,3(),0,1(1,304)1(04)1(41M)(152122MABPAB21222xxxyyxyyyyMABPABBAxxxyxykmxyPPPMP22.1.4二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质一、理解新知1、直线abx2（abacab4422，）顶ab2abac4422、y轴向上低ab2ab2；向下高ab2ab2二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B（二）填空：1、下x=1（1，1）12、-903、-64、21x5、16、（4，3）7、8、123yyy9、322xxy10、④（三）解答：2522125221052542212xxycbacbacbaab则抛物线的解析式为解得、解：由已知得8244S03B01A3,1032041D43211D)2(32323121),3,0()3,2(12ABD2122），（），（即解得得令），（即抛物线的顶点为点则抛物线的解析式为解得则线则抛物线的对称轴为直、）由已知得、解：（xxxxyyxxxycbcbxCEDD），（即解得即得由得由），（即得令解得得令时，当解得上）在抛物线，（点）、解：（32D2,0332303||SS30C,3,0)3()0,1(1,3,0320323)2(3069203A13212ABCABD21222xxxxyyyyyxBxxxxyxxymmmmxxyC），（得令对称轴为解得则设），（即得代入令与对称轴的交点为点最小最小，则最小，则使若使的长度固定而又关于对称轴对称、点），（），，（轴交于点与抛物线、解：21Q211331303:30C3320BCQQCQBQCQACACACQCQACQBQABA)2(32)3)(1(03B01A)1(411111112QACQAC22yxxxybkbbkbxkylyxxyxxxxxyxcbxxyBCxxybabaabaaabxababxxxybxaxyyxxxyCB42422221BAOBC202C222,12,112B21A2112A15222AA2解得则），（点角线互相垂直平分可知为菱形时，由菱形的对）当四边形（），（即则的对称轴上在抛物线的顶点抛物线），（即，的顶点为抛物线点）、解：（22.1.4二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质一、理解新知1、直线abx2（abacab4422，）顶ab2abac4422、y轴向上低ab2ab2；向下高ab2ab2二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B（二）填空：1、下x=1（1，1）12、-903、-64、21x5、16、（4，3）7、8、123yyy9、322xxy10、④（三）解答：2522125221052542212xxycbacbacbaab则抛物线的解析式为解得、解：由已知得8244S03B01A3,1032041D43211D)2(32323121),3,0()3,2(12ABD2122），（），（即解得得令），（即抛物线的顶点为点则抛物线的解析式为解得则线则抛物线的对称轴为直、）由已知得、解：（xxxxyyxxxycbcbxCEDD），（即解得即得由得由），（即得令解