九年级数学上册第二十三章+旋转复习同步测试+新人教版

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试4类型之一中心对称图形与轴对称图形1．在下列图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)2．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)A．1种B．2种C．3种D．4种类型之二图形平移、旋转或轴对称的计算问题3．如图23－1，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为(C)图23－1A．6cmB．4cmC．(6－23)cmD．(43－6)cm【解析】过B′作B′D⊥AC，交AB于D，则三角板A′B′C′平移的距离为B′D，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以BC＝12AB＝12×12＝6，AC＝AB2－BC2＝63，由旋转性质知B′C＝BC＝6，所以AB′＝63－6，所以B′D＝33AB′＝33(63－6)＝6－23.图23－24．如图23－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．类型之三坐标系中的图形变换5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－3所示．(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.图23－3第5题答图【解析】(1)将△ABC向右平移6个单位即是将三点的横坐标加6；(2)将△ABC绕原点O旋转180°即是所画图形和原图形关于原点对称．解：(1)如图所示，点C1的坐标为(1，1)；(2)如图所示．6．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23－4所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)图23－4解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为(83，0)．类型之四旋转证明7．如图23－5所示，P为等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5∶6∶7，则以PA，PB，PC的长为三边的三角形三个内角的大小之比为(A)A．2∶3∶4B．3∶4∶5C．4∶5∶6D．5∶6∶7图23－5第7题答图【解析】如图，把△APB绕顶点A顺时针旋转60°到△AQC的位置，连接PQ，则PA＝QA＝PQ，QC＝PB，以PA，PB，PC为边长的三角形是△PQC.由题意，知∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.而∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°，从而∠QCP＝60°.故所求三角形的三个内角的大小之比为2∶3∶4，选A.8．如图23－6，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝(B)A．1∶2B．1∶2C.3∶2D．1∶3【解析】连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.在△ABP和△CBP′中，∵BP＝BP′，∠ABP＝∠CBP′AB＝BC，∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C.∵P′A∶P′C＝1∶3，∴AP＝3P′A.连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝2PB.∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′＝AP2－P′A2＝（3x）2－x2＝22x，∴PP′＝2PB＝22x，解得PB＝2x，∴P′A∶PB＝x∶2x＝1∶2.故选B.图23－6图23－79．如图23－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为__3__．10．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.图23－8(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F.△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．