人教版数学九年级上册《第二十四章 圆》过关自测卷

第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°图1图22.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm图3图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6aB．5aC．2aπD．3aπ5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是⌒EB的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）图5A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．32πcmB．322πcmC．43πcmD．3cm二、填空题（每题4分，共24分）9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于________.图7图810.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．图9图1012.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________．三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15.如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心，以5cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316.如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；图14（2）若⊙O的半径为2，求⌒BD的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；图15（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18.如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及点拨一、1.C点拨：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=12（180°－∠O）=65°．故选C．2.C点拨：如答图1所示，过圆心O作OD⊥AB于点D，连接OA.答图1∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12×8=4(cm).设OA=rcm，则OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故选C．3.B点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6πcm，设母线长是lcm，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．4.C点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O点所经过的路径长为60180aπ×6=2aπ．故选C．5.D点拨：A.∵点C是⌒EB的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B.∵⌒EC=⌒BC，∴EC=BC，本选项正确；C.∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本选项正确；D.AC不一定垂直于OE，本选项错误.故选D.6.C点拨：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=21∠BMN，∠PNM=21∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN为直径作⊙O时，OP=21MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．7.C点拨：如答图2，连接IC．答图2∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI，CI分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠IAC+∠ICA=21（∠BAC+∠ACD）=21×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故选C．8.C点拨：结合题图和已知条件，易知点B经过的路径长=2×ππ341801120(cm)．故选C．二、9.32°点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2点拨：S扇形OAB=3604903602ππRn=π，S△AOB=21×2×2=2，则S阴影=S扇形OAB－S△AOB=π－2．11.ππ2点拨：解答本题运用了方程思想.∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即360452AFπ=21·AC·BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=π4，∴AF=ππ2．12.4点拨：如答图3所示,根据题意，作O′D⊥BC于D，则O′D=3．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=3，∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.∴以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．答图3答图413.13点拨：连接AE，如答图4,由题意易得AE=23,EP=1,∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP=22AEEP＋=22132）（=13.14.7a点拨：连接OC,OP，如答图5所示.∵C为半圆的三等分点，答图5∴∠BOC=120°,已知PC，PB都是半圆O的切线，由切线长定理可得：∠POB=21∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，则PB=3a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP=22BPAB=7)3()2(22aaa.三、15.解：∵CA=2cm＜5cm，∴点A在⊙C内;∵BC=4cm＞5cm，∴点B在⊙C外；在△ABC中，∠ACB=90°,∴由勾股定理，得AB=222224ACBC=25（cm）.∵CM是AB边上的中线，∴CM=21AB=5cm，∴CM=⊙C的半径，∴点M在⊙C上．16.（1）证明：连接OB，如答图6所示：答图6∵BC=AB，∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，又∵OC=OB，∴∠CBO=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线.（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，∴⌒BD的长度l=32180260ππ．点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径．17.解：（1）如答图7所示，连接BC．由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=22，∴S扇形ABC=36022902）（π=2π.答图7（2）不能．如答图7所示，连接AO并延长交⌒BC于点D，交⊙O于点E，则DE=4－22．而l⌒BC=18022902）（π=2π，设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d，则dπ=2π，∴d=2．又∵DE=4－22＜d=2，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，∴不能围成圆锥．点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．（2）题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的周长即为弧BC的长）,然后进行比较即可．18.解：（1）线段AB长度的最小值为4.理由如下：连接OP，如答图8所示.答图8∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4.（2）设存在符合条件的点Q.答图9如答图9,设四边形APOQ为平行四边形,∵∠APO=90°，∴四边形APOQ为矩形，又∵OP=OQ，∴四边形APOQ为正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°.在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，得Q点坐标为（2，－2）；如答图10，设四边形APQO为平行四边形,答图10∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y轴.设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠HQO=45°，得Q点坐标为（－2，2）．∴符合条件的点Q的坐标为（－2，2）或（2，－2）．方法规律：解答本题运用了分类讨论思想.（1）如答图8，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是⊙O的切线，故△OPC是直角三角形，所以当OC与OP重合时，OC最短,即AB最短.（2）分两种情况：如答图9，当四边形APOQ是正方形时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（2，－2）;如答图10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（－2，2）．