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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版初中数学九年级上册同步测试 第22章 二次函数(共27页)
1第二十二章二次函数测试1二次函数y=ax2及其图象学习要求1.熟练掌握二次函数的有关概念.2.熟练掌握二次函数y=ax2的性质和图象.课堂学习检测一、填空题1.形如____________的函数叫做二次函数,其中______是目变量,a,b,c是______且______≠0.2.函数y=x2的图象叫做______,对称轴是______,顶点是______.3.抛物线y=ax2的顶点是______,对称轴是______.当a>0时,抛物线的开口向______;当a<0时,抛物线的开口向______.4.当a>0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.5.当a<0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.6.写出下列二次函数的a,b,c.(1)23xxya=______,b=______,c=______.(2)y=x2a=______,b=______,c=______.(3)105212xxya=______,b=______,c=______.(4)2316xya=______,b=______,c=______.7.抛物线y=ax2,|a|越大则抛物线的开口就______,|a|越小则抛物线的开口就______.8.二次函数y=ax2的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内.(1)y=2x2如图();(2)221xy如图();(3)y=-x2如图();(4)231xy如图();(5)291xy如图();2(6)291xy如图().9.已知函数,232xy不画图象,回答下列各题.(1)开口方向______;(2)对称轴______;(3)顶点坐标______;(4)当x≥0时,y随x的增大而______;(5)当x______时,y=0;(6)当x______时,函数y的最______值是______.10.画出y=-2x2的图象,并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值.综合、运用、诊断一、填空题11.在下列函数中①y=-2x2;②y=-2x+1;③y=x;④y=x2,回答:(1)______的图象是直线,______的图象是抛物线.(2)函数______y随着x的增大而增大.函数______y随着x的增大而减小.(3)函数______的图象关于y轴对称.函数______的图象关于原点对称.(4)函数______有最大值为______.函数______有最小值为______.12.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数).(1)若它是二次函数,则系数应满足条件______.(2)若它是一次函数,则系数应满足条件______.(3)若它是正比例函数,则系数应满足条件______.13.已知函数y=(m2-3m)122mmx的图象是抛物线,则函数的解析式为______,抛物线的顶点坐标为______,对称轴方程为______,开口______.14.已知函数y=m222mmx+(m-2)x.(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.15.已知函数y=mmmx2,则当m=______时它的图象是抛物线;当m=______时,抛物线的开口向上;当m=______时抛物线的开口向下.二、选择题16.下列函数中属于一次函数的是(),属于反比例函数的是(),属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.xy=1C.y=2x2-2(x+1)2D.132xy317.在二次函数①y=3x2;②2234;32xyxy③中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A.①>②>③B.①>③>②C.②>③>①D.②>①>③18.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是()A.a越大,抛物线开口越大B.a越小,抛物线开口越大C.|a|越大,抛物线开口越大D.|a|越小,抛物线开口越大19.下列说法中错误的是()A.在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大C.抛物线y=2x2,y=-x2,221xy中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点三、解答题20.函数y=(m-3)232mmx为二次函数.(1)若其图象开口向上,求函数关系式;(2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图象.拓展、探究、思考21.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).(1)求a,b的值;(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);(3)求△OBC的面积.22.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).(1)求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;(3)求△OAB的面积;(4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.4测试2二次函数y=a(x-h)2+k及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的性质及图象.课堂学习检测一、填空题1.已知a≠0,(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为______,对称轴为______.(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为______,对称轴为______.(3)抛物线y=a(x-m)2的顶点坐标为______,对称轴为______.2.若函数122)21(mmxmy是二次函数,则m=______.3.抛物线y=2x2的顶点,坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x增大而减小;当x______时,y随x增大而增大;当x=______时,y有最______值是______.4.抛物线y=-2x2的开口方向是______,它的形状与y=2x2的形状______,它的顶点坐标是______,对称轴是______.5.抛物线y=2x2+3的顶点坐标为______,对称轴为______.当x______时,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=2x2向______平移______个单位得到.6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x的增大而增大;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到.二、选择题7.要得到抛物线2)4(31xy,可将抛物线231xy()A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A.y=2x2与y=3x2B.2212xy与2122xyC.y=2x2与y=x2+2D.y=x2与y=x2-29.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数231xy的图象相同的抛物线是()A.2)5(31xyB.5312xyC.2)5(31xyD.2)5(31xy三、解答题10.在同一坐标系中画出函数221,321yxy3212x和2321xy的图象,并说明y1,y2的图象与函数221xy的图象的关系.511.在同一坐标系中,画出函数y1=2x2,y2=2(x-2)2与y3=2(x+2)2的图象,并说明y2,y3的图象与y1=2x2的图象的关系.综合、运用、诊断一、填空题12.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.13.填表.解析式开口方向顶点坐标对称轴y=(x-2)2-3y=-(x+3)2+25)5(212xy1)25(312xyy=3(x-2)2y=-3x2+214.抛物线1)3(212xy有最______点,其坐标是______.当x=______时,y的最______值是______;当x______时,y随x增大而增大.615.将抛物线231xy向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为______.二、选择题16.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为()A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+317.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移()A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位三、解答题18.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.(1)y=x2+6x+10(2)y=-2x2-5x+7(3)y=3x2+2x(4)y=-3x2+6x-2(5)y=100-5x2(6)y=(x-2)(2x+1)拓展、探究、思考19.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数1)1(212xy的图象.(1)试确定a,h,k的值;(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.测试3二次函数y=ax2+bx+c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y=ax2+bx+c的性质及其图象.课堂学习检测一、填空题1.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h)2+k形式为______,顶点坐标是______,对称轴是直线______.当x=______时,y最值=______;当a<0时,x______时,y随x增大而减小;x______时,y随x增大而增大.72.抛物线y=2x2-3x-5的顶点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.3.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.4.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.5.已知二次函数y=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.6.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.7.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.二、选择题8.下列函数中①y=3x+1;②y=4x2-3x;;422xxy③④y=5-2x2,是二次函数的有()A.②B.②③④C.②③D.②④9.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是()A.向下,(0,4)B.向下,(0,-4)C.向上,(0,4)D.向上,(0,-4)10.抛物线xxy221的顶点坐标是()A.)21,1(B.)
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