人教版九年级数学上册：22.1.2 二次函数y (53)

22.1.2二次函数)0()(2akhxay的图象和性质（三）知识点:1、抛物线)0()(2akhxay的对称轴为，顶点坐标为。2、抛物线)0()(2akhxay与抛物线)0(2aaxy的形状，位置，将抛物线)0(2aaxy进行平移可得到抛物线)0()(2akhxay，平移规律为：当0,0kh时，将抛物线)0(2aaxy得到抛物线)0()(2akhxay；当0,0kh时，将抛物线)0(2aaxy得到抛物线)0()(2akhxay；当0,0kh时，将抛物线)0(2aaxy得到抛物线)0()(2akhxay；当0,0kh时，将抛物线)0(2aaxy得到抛物线)0()(2akhxay；3、抛物线)0()(2akhxay的图象特点：0a时，抛物线开口向，左右，顶点最；0a时，抛物线开口向，左右，顶点最；一、选择题：1、抛物线21)1(22xy的顶点坐标为（）A、（-1，21）B、（1，21）C、（-1，—21）D、（1，—21）2、对于2)3(22xy的图象，下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（-3,2）B、对称轴是直线3yC、当3x时，y随x的增大而增大D、当3x时，y随x的增大而减小3、将抛物线2xy向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A、3)1(2xyB、3)1(2xyC、3)1(2xyD、3)1(2xy4、抛物线2)1(22xy可由抛物线22xy平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-16、设A（-1，1y）、B（1，2y）、C（3，3y）是抛物线kxy2)21(21上的三个点，则1y、2y、3y的大小关系是（）A、1y2y3yB、2y1y3yC、3y1y2yD、2y3y1y7、若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．mlC．m≥lD．m≤l8、二次函数nmxay2)(的图象如图所示，则一次函数nmxy的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线1)3(22xy的对称轴是，顶点坐标是；当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y取最值为。2、抛物线khxy2)(4的顶点在第三象限，则有kh,满足h0，k0。3、已知点A（1x，1y）、B（2x，2y）在二次函数1)1(2xy的图象上，若121xx，则1y2y（填“＞”、“＜”或“=”）．4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为。5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线kxay2)3(与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为。6、将抛物线2xy先沿x轴方向向移动个单位，再沿y轴方向向移动个单位，所得到的抛物线解析式是1)3(2xy。7、将抛物线12xy先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是。8、将抛物线1)1(22xy绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为；将抛物线1)1(22xy绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为。9、抛物线khxay2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线231xy的形状相同，则a，h=，k=。10、如图，抛物线3)2(21xay与1)3(2122xy交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是。三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点（1,1），并且当2x时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式。3、已知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当33x时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M（1，-4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.1.2二次函数)0()(2akhxay的图像和性质一、理解新知1、直线x=h（h，k）2、相同不同向右平移h个单位，再向上平移k个单位；向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C（二）填空：1、直线x=-3（-3，-1）-3-3大-12、003、4、2x5、186、右3上17、2)2(2xy8、1)1(22xy1)1(22xy9、313-210、①（三）解答：5)1(434325)11(215)1(511222xyaaxay），图象过点（又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为、解：3)2(2213)21(113)2(322222xyaaxayyx），抛物线过点（又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：494349430349,:)0,3(Q490P1PQ0103Q490P01031,3031430493430331)2(11311111110212minxybkbkbbxkylxxxxyyxyxyxPQ解得则设），，（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），，（则），）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（49494943PQ49494949049,:01Q490P222222220xyxyxybkbkbbxkylPQ或的解析式为综上所述，直线解得则设），（），，（若顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当开口向上抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()41(104)13(03B4)1(41A142222xyxyxxyxxxyaaxay），）或（，，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P2,454)1(,544)1(P5544545S45S)2()0,3(),0,1(1,304)1(04)1(41M)(152122MABPAB21222xxxyyxyyyyMABPABBAxxxyxykmxyPPPMP