高中数学-集合单元测试题

集合单元测试题一、选择题1．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}2．当xR，下列四个集合中是空集的是（）A.{x|x2-3x+2=0}B.{x|x2＜x}C.{x|x2-2x+3=0}C.{x|sinx+cosx=65}3．设集合25,log(3)Aa，集合{,}Bab，若{2}AB,则AB等于（）A.1,2,5B.1,2,5C.2,5,7D.7,2,54．设集合2|1Ayyx，2|1Bxyx，则下列关系中正确的是（）A．ABB．ABC．BAD．[1,)AB5．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-（M-P）等于（）A.PB.MPC.MPD.M6．已知2230,AxxxBxxa,若A/B,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.[3,)C.(3,)D.(,3]7.集合M＝{x｜x＝sin3n，n∈Z}，N＝{x｜x＝cos2n，n∈Z}，M∩N＝（）A．1,0,1B．0,1C．{0}D．8.已知集合M＝{x｜Zkkx,412}，N＝{x│Zkkx,214}，则（）A．M＝NB．MNC．MND．MN＝φ9．设全集∪＝{x｜1≤x9，x∈N}，则满足1,3,5,7,81,3,5,7UCB的所有集合B的个数有（）A．1个B．4个C．5个D．8个10．已知集合M＝{(x，y)︱y＝29x}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（）A．︱b︱≥23B．0＜b＜2C．－3≤b≤23D．b＞23或b＜－3二、填空题11．设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是.12．设全集U=R，A=(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则右图中阴影部分表示的集合为.13．已知集合A=4,3,2,1，那么A的真子集的个数是.14．若集合Rx,121y|ySx，1x),1x(logy|yT2，则TS等于.15．满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是_______个.16．已知集合1{|3}2Pxx，函数22()log(22)fxaxx的定义域为Q.（1）若12[,),(2,3]23PQPQ，则实数a的值为；（2）若PQ，则实数a的取值范围为.三、解答题17．已知函数1()2xfxx的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]gxxaxaa的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数a的取值范围．18．设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若BACU)(，求m的值.19．设集合}4232/1{xxA，012322mmmxxxB.(1)当Zx时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求m的取值范围；(3)若BA，求m的取值范围.20.对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若xxff))((，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即xxfxA)(|{}，})]([|{xxffxB.(1)求证：AB(2)若2()1(,)fxaxaRxR，且AB，求实数a的取值范围.单元测试参考答案一、选择题1．答案：A2．答案：C3．答案：A4．提示：{|0}Ayy，{|11}Bxxx或.答案：D5．答案：B6．答案：B7.由3n与2n的终边位置知M＝{23，0，23}，N＝{－1，0，1}，故选C.8.C9.D10.D11．提示:2121kk,∴B,答案：112k12．答案：(0,2),(,1)AB，图中阴影部分表示的集合为[1,2)UABð,13．答案：1514.答案：{|1}yy15.答案：716.答案：32a；(,4]a17.解：（1）A＝|12xxx或B＝|1xxaxa或（2）由AB＝B得AB，因此112aa所以11a,所以实数ａ的取值范围是1,118.解：2,1A，由(),UCABBA得，当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，∴2m，即2m∴1m或2.19.解：化简集合A=52xx，集合B可写为0)12)(1(mxmxxB(1)5,4,3,2,1,0,1,2,AZx,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为254228（个）.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=.(2)当B=即m=-2时，AB；当B即2m时（ⅰ）当m-2时，B=(2m-1,m+1),要AB只要62351212mmm，所以m的值不存在；（ⅱ）当m-2时,B=（m-1,2m+1）,要AB只要2151221mmm.综合，知m的取值范围是：m=-2或.21m20.证明(1).若A＝，则AB显然成立；若A≠，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈B，从而AB.解(2)：A中元素是方程f(x)＝x即xax12的实根.由A≠，知a＝0或0410aa即41aB中元素是方程xaxa1)1(22即0122243axxaxa的实根由AB，知上方程左边含有一个因式12xax，即方程可化为0)1)(1(222aaxxaxax因此，要A＝B，即要方程0122aaxxa①要么没有实根，要么实根是方程012xax②的根.若①没有实根，则0)1(4222aaa，由此解得43a若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有aaxxa22，代入①有2ax＋1＝0.由此解得ax21，再代入②得,012141aa由此解得43a.故a的取值范围是]43,41[