高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内）题号12345678910答案1.圆C1:x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2:x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离2.两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14.与直线l:y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是（）A．x－y±5＝0B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0D．2x－y±5＝05.直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()A．2B．2C．22D．426.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（）A．30B．18C．62D．527.若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为()A．14或－6B．12或－8C．8或－12D．6或－148.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________9.圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的标准方程为__________10.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为班级座位号姓名二、解答题（共40分）11．（15分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．12．（25分）已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程（8分）；(2)求过P点的圆的切线长（8分）；(3)求直线AB的方程（9分）．高二数学周测答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.A二、填空题8．x2＋y2＋4x－3y＝0；9．(x－1)2＋(y＋2)2＝2；10．22．三、解答题11．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝22－a．又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，设弦AB的中点为M，则|AM|＝7．在Rt△AMC中，由勾股定理，得222－a＋(7)2＝(3|a|)2．解得a＝±1，r2＝9．故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．12．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋3－－2kk＝2，解得k＝7，或k＝－1．故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝222－1－＋1－2)()(＝10，|CA|＝2，所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为22．(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝31．如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝PCCA2＝102．设直线AB的方程为y＝31x＋b，即x－3y＋3b＝0．由102＝23＋13＋6－1b解得b＝1或b＝37(舍)．所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．(第12题)(第11题)