初中数学【9年级上】25.3

25.3用频率估计概率知识点知识点用频率估计概率对于一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.知识点名师解读:频率与概率的区别与联系1.联系:(1)事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数;(2)当试验次数无限增大时,事件发生的频率会逐渐稳定于概率附近,概率的值可能是频率的某个具体值,也可能不是频率的具体的某个值;(3)频率具有稳定性,概率具有确定性.2.区别:(1)频率反映了随机事件发生的频繁程度;概率反映了随机事件发生的可能性的大小;(2)频率具有随机性,是近似值,能近似地反映事件出现可能性的大小;概率是理论值,是由事件的本质所决定的,它能精确地反映事件发生可能性的大小.知识点例题小明练习射击,共射击60次,其中有38次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率是()A.38%B.60%C.约63%D.无法确定解析:根据频率=频数÷数据总数计算.∵小明练习射击,共射击60次,其中有38次击中靶子,∴射中靶子的频率,故小明射击一次击中靶子的概率约是63%.答案:C=3860=1930≈0.63知识点大量反复试验下频率的稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.拓展点拓展点频率估计概率的实际应用例题袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个,小刚又放入5个黑球后,小颖通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%,30%,30%,10%,5%,试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个?分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手求解.拓展点解:小刚放入5个黑球后,小颖发现摸到黑球的频率为5%,则可以由此估计袋中共有球=100(个),说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球),则有红球100×25%=25(个),黄球100×30%=30(个),蓝球100×30%=30(个),白球100×10%=10(个).55%拓展点解答此题关键是要先计算出口袋中黑球的个数.