初中数学【9年级下】九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）【解析版】

九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=74．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）25．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣336．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．311．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A．B．6C．3D．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°14．用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm二．填空题（每题4分，共16分）15．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a=．16．已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是．17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于度．18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=．三．解答题（共计62分）19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元，（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，﹣3）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．3．抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=4D．直线x=7【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）2﹣11，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，得：y=2（x﹣1）2，故选D．【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A．B．6C．3D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6cm，∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm），∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm．故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何图形问题．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（）A．52°B．76°C．26°D．128°【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．【解答】解：连接OD，OF，