初中数学【9年级下】锐角三角函数第2节《应用举例》导学案

1/528.2.2应用举例(1)学前温故由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做__________．新课早知1．从下往上看，视线与水平线的夹角叫做________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．2．为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为________m.3．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解________的问题来解决．4．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为________米．答案：学前温故解直角三角形新课早知1．仰角俯角2．30tanα3．直角三角形4．253过点B作BE垂直于l，垂足为E.因为∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，所以∠ABC＝∠BAD＝30°，则BC＝AC＝50米．2/5在Rt△BCE中，sin∠BCE＝BEBC，所以小岛B到公路l的距离BE＝BC·sin∠BCD＝50×32＝253(米)．1．作高构造直角三角形解决实际问题【例1】如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)分析：(1)如图，过A作AD⊥BC于D，通过Rt△ABD求出AD的长，然后再通过Rt△ACD求出AC的长；(2)通过BC的长的计算判断货物是否需要挪走．解：(1)如图，作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AD＝ABsin45°＝4×22＝22(m)．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝42≈5.6(m)，即新传送带AC的长度约为5.6m.(2)结论：货物MNQP应挪走．在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×22＝22(m)．在Rt△ACD中，CD＝ACcos30°＝42×32＝26(m)．3/5∴CB＝CD－BD＝26－22＝2(6－2)≈2.1(m)．∵PC＝PB－CB＝4－2.1＝1.9(m)＜2m，∴货物MNQP应挪走．2．利用仰角、俯角解决生活中的测高问题【例2】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度．分析：在Rt△ABD中，AB＝3m，∠ADB＝45°，所以可利用解直角三角形的知识求出AD；类似地，可以求出AC.解：在Rt△ABD中，AB＝3m，∠ADB＝45°，所以AD＝ABtan∠ADB＝3tan45°＝31＝3(m)．Rt△ACD中，AD＝3m，∠ADC＝60°，所以AC＝ADtan∠ADC＝3×tan60°＝3×3＝33(m)．所以路况显示牌BC的高度为(33－3)m.1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()．A.533＋32mB.53＋32mC.533mD．4m4/52．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，CD＝3，AD＝BC，且cos∠ADC＝35，则BD的长是()．A．4B．3C．2D．1(第2题图)3．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE＝8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB的高度是()．(第3题图)A．(82＋83)mB．(8＋83)mC.82＋833mD.8＋833m4．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝__________m.5．如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α＝8°14′，已知观察所A的高AC＝41.11m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)．5/5答案：1．A2．C求BD需求BC，而BC＝AD，在Rt△ADC中，CD＝3，且cos∠ADC＝35，∴AD＝5，∴BC＝AD＝5，∴BD＝2.3．D4．1005．解：根据题意，得∠B＝∠α＝8°14′，在Rt△ABC中，AC＝41.11m，∴BC＝ACtanB≈284(m)．∴观察所A到船只B的水平距离BC约为284m.